Equações diofantinas lineares: um desafio motivador para alunos do ensino médio

• Main Author: Pommer, Wagner Marcelo
• Other Authors: Machado, Silvia Dias Alcântara
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Pontifícia Universidade Católica de São Paulo 2016
• Subjects: Matemática discreta; Teoria elementar dos números; Equações diofantinas lineares; Engenharia didática; Educação algébrica; Matematica (Ensino medio); Discrete matemhatics; Elementar number theory; Linear diofantine equation; Didactical engineering; Algebric education; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Online Access: https://tede2.pucsp.br/handle/handle/11292

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Wagner Marcelo Pommer.pdf: 487457 bytes, checksum: 51f60af10d10bb565fcf24ce24ac1426 (MD5) Previous issue date: 2008-02-13 === Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior === This work presents a qualitative study guided by the question Is it possible High School students to make explicit knowledge on linear diofantine equations?', whose relevance is justified from researches as met in Lopes Junior (2005), revealing that High School students do not distinguish and they do not understand when the variable assumes discrete or continuous value, as well as for the fact that Discrete Mathematics are a relatively forgotten area on Pre-Universitary School, according to Brolezzi (1996) and Jurkiewicz (2004). This study particularizes Elementar Number Theory on High School, where researchers as Campbell and Zazkis (2002), Ferrari (2002) and Resende (2007) emphasizes that problem resolution activities, in an approach of concepts re-use as divisors and multiples, are propitious for heuristical development, in a complementary and interrelated approach to Algebra, in compliance with Maranhão, Machado e Coelho (2005). As methodological reference it was used Didactical Engineering, described in Artigue (1996), to elaborate, to apply and to analyze a didactical sequence. The written and oral manifestations indicated that High School students had developed strategies, operacionalizing the concepts of multiples and divisors, as well as had used the algebraic equation to search the whole solutions on the proposed problem situations, thus making explicit knowledge involving linear diofantine equations === Neste trabalho apresento um estudo qualitativo orientado pela questão É possível a alunos do Ensino Médio explicitar conhecimentos sobre equações diofantinas lineares? , cuja relevância se justifica a partir de pesquisas como a de Lopes Junior (2005), revelando que alunos de Ensino Médio não distinguem e não compreendem quando a variável assume valor discreto ou contínuo, assim como pelo fato da Matemática Discreta ser uma área relativamente esquecida no Ensino Básico, conforme relatam Brolezzi (1996) e Jurkiewicz (2004). Este estudo particulariza como recorte a Teoria Elementar dos Números no Ensino Médio, onde pesquisadores como Campbell e Zazkis (2002), Ferrari (2002) e Resende (2007) ressaltam que atividades de resolução de problemas, num enfoque de re-utilização de conceitos como divisores e múltiplos, são propícias para o desenvolvimento de heurísticas, numa abordagem complementar e inter-relacionada com a Álgebra, em conformidade com Maranhão, Machado e Coelho (2005). Como referencial metodológico foi utilizada a Engenharia Didática, descrita em Artigue (1996), para elaborar, aplicar e analisar uma seqüência didática. As manifestações escritas e orais indicaram que os alunos do Ensino Médio desenvolveram estratégias, operacionalizando os conceitos de múltiplos e divisores, assim como utilizaram a escrita algébrica para a busca de soluções inteiras nas situações-problema propostas, explicitando assim conhecimentos envolvendo equações diofantinas lineares