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Previous issue date: 2013-11-18 === Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de São Paulo === This research dealt with a reflection on the theories of semiotic representation registers by Raymond Duval and Charles Sanders Peirce Semiotics. The study answers the following question: which Peircean signs are used to analyze the registers of semiotic representation and what is the semiotics for mathematics and its teaching? To seek answers to our question, we conducted, through a literature review, analysis of the analogies we found between them. The main analogies that guided the study were: a) the formation of semiotic representation can be a qualisign, an icon, or a rheme b) the treatment may be a sinsigno, an index, or a dicent sign and c) the conversion can be a legisign, a symbol, or an argument. In addition, we summarize these analogies in a table containing the main terms of Duval and Peirce theories, which resulted in a semiotic model to analyze the teaching and learning of mathematics. Having said that, we apply this model in the study of mathematical objects, plane, straight line, vector, and points of spatial analytic geometry. With the result of the analysis of the objects, we find that Peircean semiotics can help identify potential problems and solutions that we can find in the teaching and learning of analytic geometry. We note that the Peircean signs that allow such identification and solution are legisign and symbol. Also, we realize that the argument can be the sign that propels individuals make the decision to solve problems and accomplish tasks. We suggest that the tenth Piercean class, (symbolic legisign) argument, may be responsible for the success in the teaching and learning of mathematics. We also infer that the model of Peirce classes for the teaching and learning of mathematics can help in finding the inferences of the actions taken in those cases. By analogy, we assume that the conversion is an activity of great importance in teaching and learning of mathematics and the theories of Duval and Peirce are valid to explain the mathematics and its teaching, even though the theory of semiotic representation registers treats mathematical objects and their representations as a whole, and the theory of Peirce takes its parts as different signs. Therefore, from the didactic point of view, our analysis was important regarding the study of the teaching and learning of mathematics, more specifically of analytic geometry, as we can see, in advance, in which sign of this mathematical object individuals will have difficulties === Esta pesquisa tratou de uma reflexão a respeito das teorias de Registro de Representação Semiótica de Raymond Duval e da Semiótica de Charles Sanders Peirce. O trabalho responde à seguinte questão: quais signos peirceanos para analisar os registros de representação semiótica e qual é a semiótica para a matemática e seu ensino? Para buscar respostas a nosso questionamento, realizamos, por meio de uma pesquisa bibliográfica, uma análise das analogias que encontramos entre elas. As principais analogias, que nortearam o estudo, foram: a) a formação de representação semiótica pode ser um qualissigno, ícone ou rema; b) o tratamento pode ser um sinsigno, índice ou dicente; e c) a conversão pode ser um legissigno, símbolo ou argumento. Além disso, resumimos estas analogias em um quadro contendo os principais termos da teoria de Duval e Peirce, que resultaram em um modelo semiótico para analisar o ensino e a aprendizagem da matemática. Posto isto, aplicamos esse modelo no estudo dos objetos matemáticos, plano, reta, vetor e pontos da geometria analítica espacial. Como resultado da análise dos objetos, constatamos que a semiótica peirceana pode auxiliar na identificação de possíveis problemas e soluções que podemos encontrar nos processos de ensino e de aprendizagem da geometria analítica. Notamos que os signos peirceanos que permitem essa identificação e solução são o legissigno e o símbolo. Além disso, percebemos que o argumento pode ser o signo que impulsiona os indivíduos a tomarem a decisão de resolver os problemas e realizar as tarefas. Sugerimos que a décima classe peirceana, legissigno simbólico argumento, possa ser a responsável pelo sucesso nos processos de ensino e de aprendizagem da matemática. Inferimos também que o modelo das classes peirceanas para o ensino e a aprendizagem da matemática pode auxiliar na busca pelas inferências das ações realizadas nesses processos. Por analogia, admitimos que a conversão é a atividade de grande importância nos processos de ensino e de aprendizagem da matemática e que as teorias de Duval e Peirce são válidas para explicar a matemática e seu ensino, ainda que a teoria de Registro de Representação Semiótica trate dos objetos matemáticos e sua representação como um todo, e a teoria de Peirce considera suas partes, como um signo diferente. Assim, do ponto de vista didático, nossa análise foi importante no que tange o estudo dos processos de ensino e de aprendizagem da matemática, mais especificamente da geometria analítica, uma vez que podemos enxergar, antecipadamente, em qual signo desse objeto matemático os indivíduos terão dificuldades
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