Um estudo sobre a convergência de seqüências numéricas com alunos que já tiveram contato com a noção de limite

• Main Author: Santos, Milena Gonçalves
• Other Authors: Silva, Benedito Antonio da
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Pontifícia Universidade Católica de São Paulo 2016
• Subjects: seqüência numérica; limite; convergência; concepções; infinito; Educação matemática; Matemática - Estudo e ensino; numerical sequencies; limit; convergence; conceptions and infinite; CNPQ::CIENCIAS HUMANAS::PSICOLOGIA::PSICOLOGIA DO ENSINO E DA APRENDIZAGEM::ENSINO E APRENDIZAGEM NA SALA DE AULA
• Online Access: https://tede2.pucsp.br/handle/handle/10892

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_milena_santos.pdf: 1331398 bytes, checksum: 4acb223fbc8b51470d225d8dffe317f4 (MD5) Previous issue date: 2005-11-11 === nenhum === This term deals with an investigation about students conceptions of a math course taking into accont concepts related to the convergence of the numerical sequencies. The individuals in this research had already had contact with the limit notion, but they hadn´t studied numerical sequencies yet. The goal is to investigate the student s resistency in disassociate the limit conception of a physic movement, of an approximation, once its definition is static. It s also intender to discuss the conceptions presented by the students concerned with: have a limit and being limited , numerical sequencies, sequencies convergence and the difference between the representation of a set with n elements and of another with infinite arouse by Caraça are discussed. In order to get to investigate such conceptions, a sequency of five activities was developed to be given to these students. The study was based on a term about the epistemological obstacles related to the concept of limit carried out by Anka Sierpinska and on the research of Aline Robert, whose theme is related to the matter of infinite presented by Bento de Jesus Caraça in his book entitled: Fundamental concepts of Mathematics . With the analisys of the results it was possible to realize that even discussing different kinds of convergence and non-convergence sequencies, monotonous and non-monotonous, the students, many times, resist in disassociate the convergency concept of a physic movement, that is translated by the descriptions that appeal to the fact that the students have written with their own words, the explanation of their understanding both in algorithms, and in the definition represented in algebraic language and geometrical representations, sowed that the procedure adopted was effective to rise to the surface multiple reactions facing the dealed concepts. === Este trabalho trata de uma investigação sobre concepções de alunos de um curso de Matemática quanto a conceitos relacionados à convergência de seqüências numéricas. Os sujeitos da pesquisa já tinham tido contato com a noção de limite, mas não tinham estudado seqüências numéricas. O objetivo é investigar a resistência dos estudantes em desassociar a concepção de limite de um movimento físico, de uma aproximação, já que sua definição é estática. Pretende-se também discutir as concepções apresentadas pelos alunos quanto a: ter limite e ser limitado , seqüências numéricas, convergência de seqüências e a diferença entre a representação de um conjunto com n elementos e de outro com infinitos, o que inclui estudar o significado de uma variável n natural. Além disso, discute se dois tipos de infinito levantados por Caraça. Para que se conseguisse investigar tais concepções, foi desenvolvida uma seqüência de cinco atividades para ser aplicada a esses alunos. O estudo foi embasado num trabalho sobre os obstáculos epistemológicos relativos ao conceito de limite realizado por Anka Sierpinska e na pesquisa de Aline Robert, cujo tema está relacionado à aquisição do conceito de convergência de seqüências numéricas, bem como, em conceitos matemáticos relativos à questão do infinito apresentados por Bento de Jesus Caraça em seu livro intitulado: Conceitos Fundamentais da Matemática . Com a análise dos resultados foi possível perceber que, mesmo discutindo diferentes tipos de seqüências convergentes e não-convergentes, monótonas e não-monótonas, os alunos, muitas vezes, resistem em desassociar o conceito de convergência a um movimento físico, que é traduzido pelas descrições que recorrem ao fato de que se n tende a infinito, a seqüência se aproxima do seu limite. No entanto, o fato de os alunos terem escrito com suas próprias palavras a explicação do seu entendimento tanto nos algoritmos, quanto nas definições expressas na linguagem algébrica e representações geométricas, mostrou que o procedimento adotado foi eficaz para trazer à tona múltiplas reações frente a conceitos trabalhados