A esfera de Riemann: projeção estereográfica e aplicações, uma abordagem para o ensino médio

• Main Author: Nunes, Euderley de Castro
• Other Authors: Pinto, Alfredo Wagner Martins
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal do Amazonas 2015
• Subjects: Esfera de Riemann; Projeção Estereográfica; Números Complexos; Stereographic Projection; Complex Numbers; CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA
• Online Access: http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/4247

Submitted by Kamila Costa ([e-mail]) on 2015-06-18T20:37:32Z No. of bitstreams: 1 Dissertação-Euderley de C Nunes.pdf: 25821021 bytes, checksum: 4f3d1be54be4ba8e8d8c720131d61fb6 (MD5) === Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central ([e-mail]) on 2015-07-06T17:47:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação-Euderley de C Nunes.pdf: 25821021 bytes, checksum: 4f3d1be54be4ba8e8d8c720131d61fb6 (MD5) === Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central ([e-mail]) on 2015-07-06T17:54:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação-Euderley de C Nunes.pdf: 25821021 bytes, checksum: 4f3d1be54be4ba8e8d8c720131d61fb6 (MD5) === Made available in DSpace on 2015-07-06T17:54:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação-Euderley de C Nunes.pdf: 25821021 bytes, checksum: 4f3d1be54be4ba8e8d8c720131d61fb6 (MD5) Previous issue date: 2015-03-04 === CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior === Aiming to contribute to the teaching of basic education, this work will present a simple approach through the use of a well-known technique in antiquity, which is the stereographic projection. This paper will deal with the studies developed by Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866), which demonstrates how to design stereographically a sphere on a plane, called the complex plane. For this, we will show that the use of complex numbers has great relevance for understanding of the techniques commonly used in the development of cartography and other areas. We will present the set of complex numbers and then de ne the stereographic projection and some of its main properties, where we use the Geogebra software version 5.0, seeing that the software produces 3D animations, which will support in understanding the stereographic projection and of their properties by the high school students and teachers. Thus, this research will serve as a motivating element for students and teachers that seek to improve their knowledge because the study by Riemann is based on complex numbers which are studied in the course of primary education. === Com o objetivo de contribuir com o ensino da educação básica, este trabalho apresentará através de uma abordagem simples o uso de uma técnica muito conhecida na antiguidade, que é a projeção estereográ ca. Este trabalho abordará os estudos desenvolvidos por Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866), que demonstra como projetar estereogra camente uma esfera sobre um plano, denominado de plano complexo. Para isso, mostraremos que o uso dos números complexos terá grande relevância para compreendermos uma das técnicas mais usadas no desenvolvimento da cartogra a e outras áreas. Apresentaremos o conjunto dos números complexos e em seguida de niremos a projeção estereográ ca e algumas de suas principais propriedades, onde faremos o uso do software Geogebra versão 5.0, visto que este software produz animações em 3D, que servirão de suporte para a compreensão da projeção estereográ ca e de suas respectivas propriedades por parte dos alunos e professores do ensino médio. Com isso, esta pesquisa servirá de elemento motivador para alunos e professores que busquem aprimorar seus conhecimentos, pois o estudo desenvolvido por Riemann tem como base os números complexos que são estudados no decorrer do ensino básico.