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Previous issue date: 2015-07-31 === Na presente dissertação estudamos um modelo cosmológico clássico não-comutativo com a métrica Friedmann-Robertson-Walker, cujas seções espaciais podem ter curvatura constante positiva (k = 1), negativa (k = —1) ou zero (k = O). O conteúdo material é descrito por um fluido perfeito de poeira. A dinâmica do modelo não-comutativo é descrita no formalismo Hamiltoniano, com o auxílio da formulação ADM e do formalismo variacional de Schutz. O espaço de fase do modelo é dado pelas variáveis a(t) , T (t), Pa(t) e PT(t), em que a(t) é o fator de escala do Universo, T (t) é a coordenada associada ao fluido e Pa(t), PT(t) seus respectivos momentos canonicamente conjugados. Introduzimos a não-comutatividade via parênteses de Poisson. Para estudarmos o modelo, introduzimos transformações de coordenadas que nos levaram a variáveis comutativas, mais um parâmetro não-comutativo ,y. Combinando as equações de Hamilton, obtidas a partir da Hamiltoniana escrita em termos das variáveis comutativas, mais o parâmetro 7, chegamos a uma equação diferencial, de segunda ordem, para o fator de escala a (t) . Tal equação descreve a dinâmica do modelo não-comutativo e depende de vários parâmetros, tais como: 7, k, C e B. Obtivemos soluções analíticas para essa equação. Com as soluções encontradas, estudamos as novas propriedades introduzidas pela não-comutatividade, com o objetivo de obter resultados que auxiliem na explicação da expansão acelerada do Universo. As soluções não-comutativas apresentaram dois parâmetros adicionais -y e B, em comparação com as soluções comutativas correspondentes, além dos parâmetros comuns k e C, este último associado à energia do fluido. Tais parâmetros influenciam de maneira significativa o tipo de comportamento de cada solução. Para determinados valores dos parâmetros algumas soluções podem ser consideradas como possíveis candidatas à explicação da expansão atual do Universo. Dentre esses casos, para k = O, as soluções não-comutativas apresentaram um crescimento exponencial para o infinito, enquanto as soluções comutativas correspondentes apresentaram crescimento polinomial. Para k = —1 ambas as soluções apresentaram o mesmo comportamento qualitativo de expansão para o infinito descrito por funções hiperbólicas. Para k = 1, foram obtidas soluções expansivas que apesar de não descreverem a expansão atual do Universo são importantes, pois, não estão presentes no modelo comutativo correspondente. Tais expansões ocorrem de maneira linear no tempo, mas, de maneira a oscilar entre máximos e mínimos. Buscamos na literatura outro modelo não-comutativo com a finalidade de verificar se maneiras diferentes de introduzir a não-comutatividade levam aos mesmos resultados. Tais comparações resultaram em comportamentos qualitativos bastante diferentes entre tais soluções não-comutativas, uma vez que as equações diferenciais para o fator de escala obtidas, para cada modelo, são diferentes. === In this dissertation we study a classical noncommutative cosmological model with a Friedmann-Robertson-Walker metric. The spatial sections may have positive (k = 1), negative (k = —1) or zero (k = 0) constant curvature. The matter content is described by a dust perfect fluid. The dynamics of the noncommutative model is described using the Hamilton's formalism, with the aid of the ADM and Schutz's formalisms. The phase space of the model is given by the variables a(t), T (t) , Pa(t) and PT(t), where a(t) is the scale factor of the Universe, T(t) is the coordinate associated to the fluid and Pa(t), PT(t) are their canonically conjugated momenta. We introduce the noncommutativity through Poisson brackets. In order to study the model, we introduce coordinate transformations from the noncommutative coordinates to the commutative ones plus a noncommutative parameter 'y. Combining the Hamilton's equations, obtained from the Hamiltonian written in terms of the commutative variables plus the 7 parameter, we arrive at a second order differential equation for the scale factor a(t). This equation describes the dynamics of the non-commutative model and depends on several parameters, such as: 7, k, C and B. We obtained analytical solutions for this equation. With the obtained solutions, we study the new properties introduced by noncommutativity, in order to get results that help explaining the accelerated expansion of the Universe. The noncommutative solutions have two additional parameters -y and B, compared to the corresponding commutative solutions, beyond the common parameters k and C, the last one associated to the fluid energy. These parameters significantly influence the behavior of each solution. For certain parameters values some solutions are considered as possible candidates to explain the current expansion of the Universe. Among these cases, for k = 0, the non-commutative solutions showed an exponential increase to infinity, while the corresponding commutative ones showed polynomial growth. For k = —1 both solutions had the same qualitative behavior of expansion to infinity described by hyperbolic functions. For k = 1, expansive solutions, which do not describe the current expansion of the universe, were found. They are important because they are not present in the corresponding commutative model. Such solutions expands linearly in time oscillating between maximum and minimum values. We seek in the literature another non-commutative model in order to verify if different ways of introducing the noncommutativity lead to the same results. Such comparisons result in quite different qualitative behavior of such noncommutative solutions, since the differential equations for the scale factor obtained for each model are different.
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