Métodos numéricos para a solução de escoamentos bifásicos de fluidos incompressíveis em meios porosos

• Main Author: Teixeira, Gustavo Miranda
• Other Authors: Santos, Rodrigo Weber dos
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) 2017
• Subjects: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA; Meios porosos; Kurganov-Tadmor; BDF; Escoamento bifásico; IMPES; Porous Media; Biphasic Flow
• Online Access: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/5309

Submitted by Renata Lopes ([e-mail]) on 2017-06-22T19:45:32Z No. of bitstreams: 1 gustavomirandateixeira.pdf: 21289543 bytes, checksum: 065f79ef58fa71e8e9917d39cf048fe1 (MD5) === Approved for entry into archive by Adriana Oliveira ([e-mail]) on 2017-08-07T19:26:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 gustavomirandateixeira.pdf: 21289543 bytes, checksum: 065f79ef58fa71e8e9917d39cf048fe1 (MD5) === Made available in DSpace on 2017-08-07T19:26:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 gustavomirandateixeira.pdf: 21289543 bytes, checksum: 065f79ef58fa71e8e9917d39cf048fe1 (MD5) Previous issue date: 2011-07-29 === CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior === A Simulação de Reservatórios é uma importante área da engenharia de reservatórios. Simuladores são baseados em modelos matemáticos que modelam o escoamento dos fluidos através do meio porosos. Modelos água-óleo incompressíveis são representados por sistemas de equações diferenciais parciais em duas variáveis: pressão e saturação dos fluidos. O problema consiste de um sistema de equações de difícil resolução e que exige o uso de métodos iterativos para aproximar a solução. Neste trabalho foi feita uma comparação entre métodos numéricos que aproximam a solução deste problema através uma abordagem acoplada, utilizando um método implícito e um esquema desacoplado. O sistema desacoplado utiliza um método implícito para obter a solução da equação da pressão, enquanto a solução da saturação é aproximada através dos métodos de Euler Explícito e BDF (Backward Differentiation Formulas). Para resolver as equações no espaço, os métodos de Kurganov-Tadmor e o Esquema Upwind foram utilizados. O Esquema Upwind é um método de primeira ordem, enquanto o Kurganov-Tadmor (KT) é um método central de segunda ordem. Testes foram realizados utilizando diferentes tipos de reservatórios e propriedades da rocha e do óleo. Os resultados foram comparados com soluções precisas para medir o erro numérico introduzido por cada método. Através dos resultados obtidos nesse trabalho foi possível comparar os métodos e observar que a solução através de um esquema desacoplado é mais vantajosa, principalmente ao utilizar o método BDF para resolver a equação da saturação no tempo. Comparando o esquema Upwind com o KT, verificamos que, como esperado, o KT é um método menos difusivo. Nosso trabalho sugere que o uso do método KT em associação com o BDF resulta em um método mais preciso. Por outro lado, o KT é computacionalmente mais custoso do que o Esquema Upwind. Contudo, para produzir resultados com erros numéricos semelhantes aos do KT, o método Upwind chega a ser mais de seis vezes mais lento. === Reservoir simulation is part of an important area of reservoir engineering. Reservoir simulators are based on mathematical models capable of predicting the fluid flow through porous medium. Water-oil incompressible models are represented by a system of differential partial equations in two variables: pressure and the fluid saturation. The system of equations of the problem is not simple to solve and it demands the use of iterative methods to get the approximate solution. In this work we compared a coupled implicit approach and a decoupled scheme. The decoupled system evolves in time using an implicit method to solve the pressure equation solution whereas the solution for the saturation equation is obtained using Explicit Euler and BDF (Backward Differentiation Formulas) methods. The solutions in space discretization use the Kurganov-Tadmor method and the Upwind Scheme. Upwind Scheme is a first-order finite volume based method whereas Kurganov-Tadmor (KT) is a second-order central scheme. Different kinds of reservoir types and different rock and oil properties were used to compare the results with more precise solutions in order to estimate the amount of numerical errors introduced by each method. These results allowed us to quantify the difference between the analyzed methods and to observe that the solution obtained from the decoupled method yields the best results, in particular when the BDF method is used to solve the saturation equation in time. The solution from the BDF method in association with the Upwind Scheme compared with the KT shows that, as expected, the KT method is less diffusive than the Upwind. Our work suggests that the use of the KT method in association with the BDF results in a more accurate method. On the other hand, the KT method is computationally more expensive compared to Upwind Scheme. Nevertheless, to produce numerical results with similar errors to KT, the Upwind Scheme can be more than five times slower.