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Previous issue date: 2015-05-29 === CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior === Neste trabalho realizamos um estudo do método de complementaridade mista para problemas
parabólicos não lineares, devido ao fato de que alguns podem ser escritos como
problema de complementaridade mista e aparecem em muitas aplicações como fluxo de
líquidos em um meio poroso, difusão, fluxo de calor envolvendo mudança de fases. Estes
tipos de problemas apresentam dificuldades para obter as soluções analíticas.
Estuda-se leis de conservação e os tipos de soluções associadas ao Problema de Riemann,
essencialmente leis de balanço que expressam o fato de que alguma substância é conservada.
O estudo desta teoria é importante pois frequentemente as leis de conservação aparecem
quando nos problemas parabólicos são desprezados os termos difusivos de segunda ordem.
Estudaremos um método numérico que permita a busca de uma solução aproximada da
solução exata, o qual é uma variação do método de Newton para resolver sistemas não
lineares que estão baseados num esquema de diferenças finitas implícito e um algoritmo de
complementaridade mista não linear, FDA-MNCP. O método tem a vantagem de fornecer
uma convergência global em relação ao método de diferenças finitas como o método de
Newton que só tem convergência local.
A teoria é aplicada ao modelo de combustão in-situ, que pode ser reescrito na forma de
problema de complementaridade mista, além disso faremos uma comparação com o método
FDA-NCP. === In this work, we study the mixed complementarity method for nonlinear parabolic problems,
because some can be written as mixed complementarity problems and appear in many
applications such as fluid flow in porous media, diffusion, heat flow wrapping phase change.
These types of problems have difficulty obtaining the analytical solution.
We study the conservation laws and the types of solutions associated with the Riemann
Problem, these types of laws are essentially balance laws that express the fact that some
substance is balanced. The study of this theory is important because the conservation
laws often appear when the parabolic problems are neglected the diffusive terms of second
order.
We will study a numerical method that allows finding an approximate solution of the exact
solution, which is a variation of the Newton’s method for solving nonlinear systems based
on an implicit finite difference scheme and a nonlinear algorithm mixed complementarity,
FDA-MNCP. The method has the advantage of provide a global convergence in relation
to the finite difference method and method of Newton that only has local convergence.
The theory is applied to model in-situ combustion, which can be rewritten in the form of
mixed complementarity also we do a comparison with the FDA-NCP method.
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