Controle ótimo: custos no controle de propagações populacionais

• Main Author: Ferreira, Eliza Maria
• Other Authors: Takahashi, Lucy Tiemi
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal de Juiz de Fora 2016
• Subjects: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Controle Ótimo; Dinâmica Populacional; Varicela; Vacinação; Optimal Control; Population Dynamics; Varicella; Vaccination
• Online Access: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/403

Submitted by Renata Lopes ([e-mail]) on 2016-01-13T12:47:04Z No. of bitstreams: 1 elizamariaferreira.pdf: 2774756 bytes, checksum: 61a94ee557cce6b0fb63b18f2d57e8e4 (MD5) === Approved for entry into archive by Adriana Oliveira ([e-mail]) on 2016-01-25T17:29:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 elizamariaferreira.pdf: 2774756 bytes, checksum: 61a94ee557cce6b0fb63b18f2d57e8e4 (MD5) === Made available in DSpace on 2016-01-25T17:29:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 elizamariaferreira.pdf: 2774756 bytes, checksum: 61a94ee557cce6b0fb63b18f2d57e8e4 (MD5) Previous issue date: 2015-02-27 === CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior === O objetivo deste trabalho é estudar algumas aplicações da teoria de controle ótimo para problemas biológicos. Assim, apresentamos inicialmente o estudo de dois modelos diferentes: “Optimal Control of Biological Invasions in Lake Network”, proposto por Potapov et al. [13], e “Simulating Optimal Vaccination Times during Cholera Outbreaks” proposto por Modnak et al. [9]. Os modelos têm suas dinâmicas baseadas em equações diferenciais ordinárias e neles foi minimizado um funcional, com uma única e com várias restrições, respectivamente. No primeiro modelo a teoria de controle ótimo é usada para minimizar os custos com a prevenção juntamente com os custos gerados pelos danos da invasão biológica em estudo, e no segundo modelo aplica-se o controle ótimo para minimizar os custos da vacinação e tratamento dos indivíduos infectados durante um surto de cólera. Com base nos modelos propostos por Vieira e Takahashi em “A Sobrevivência do Vírus varicelazoster”, [16], e por Shulgin et al. em “Pulse vaccination strategy in the SIR epidemic model”, [14], propomos um modelo matemático que considera a vacinação da população como uma estratégia de controle da varicela. Nós usamos a teoria de controle ótimo para definir as condições necessárias para minimizar os custos da vacinação e tratamento dos indivíduos infectados com catapora ou com herpes zoster. A dinâmica é baseada em equações diferenciais ordinárias, que são as restrições sob as quais queremos minimizar o funcional utilizando a teoria de controle ótimo. === The goal of this work is to study some applications of the theory of optimal control for biological problems. Thus, initially we present the study of two different models: “Optimal Control of Biological Invasions in Lake Network” proposed by Potapov et al. [13], and “Simulating optimal Vaccination Times During Cholera Outbreaks” proposed by Modnak et al. [9]. The models have their dynamics based on ordinary differential equations and are minimizing the functional with a single and with several restrictions, respectively. The first model uses optimal control theory to minimize costs with prevention and together with the costs generated by the damage of the invasion, the second model applies optimal control to minimize costs in the vaccination and treatment of infected individuals during cholera outbreak. Based on models proposed by Vieira and Takahashi on “The Virus Survival varicella-zoster”, [16], and by Shulgin et al. in “Pulse vaccination strategy in the SIR epidemic model”, [14], we propose a mathematical model that considers a vaccination of the population as a varicella control strategy. We use the optimal control theory to define necessary conditions to minimize the costs of vaccination and treatment of infected individuals with chickenpox or with herpes zoster. The dynamics is based on ordinary differential equations which are the constraints under which we want to minimize the functional in the optimal control theory.