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Previous issue date: 2015-02-27 === CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior === O objetivo deste trabalho é estudar algumas aplicações da teoria de controle ótimo para
problemas biológicos. Assim, apresentamos inicialmente o estudo de dois modelos diferentes:
“Optimal Control of Biological Invasions in Lake Network”, proposto por Potapov et al.
[13], e “Simulating Optimal Vaccination Times during Cholera Outbreaks” proposto por
Modnak et al. [9]. Os modelos têm suas dinâmicas baseadas em equações diferenciais
ordinárias e neles foi minimizado um funcional, com uma única e com várias restrições,
respectivamente. No primeiro modelo a teoria de controle ótimo é usada para minimizar os
custos com a prevenção juntamente com os custos gerados pelos danos da invasão biológica
em estudo, e no segundo modelo aplica-se o controle ótimo para minimizar os custos da
vacinação e tratamento dos indivíduos infectados durante um surto de cólera. Com base
nos modelos propostos por Vieira e Takahashi em “A Sobrevivência do Vírus varicelazoster”,
[16], e por Shulgin et al. em “Pulse vaccination strategy in the SIR epidemic
model”, [14], propomos um modelo matemático que considera a vacinação da população
como uma estratégia de controle da varicela. Nós usamos a teoria de controle ótimo para
definir as condições necessárias para minimizar os custos da vacinação e tratamento dos
indivíduos infectados com catapora ou com herpes zoster. A dinâmica é baseada em
equações diferenciais ordinárias, que são as restrições sob as quais queremos minimizar o
funcional utilizando a teoria de controle ótimo. === The goal of this work is to study some applications of the theory of optimal control for
biological problems. Thus, initially we present the study of two different models: “Optimal
Control of Biological Invasions in Lake Network” proposed by Potapov et al. [13], and
“Simulating optimal Vaccination Times During Cholera Outbreaks” proposed by Modnak
et al. [9]. The models have their dynamics based on ordinary differential equations and
are minimizing the functional with a single and with several restrictions, respectively. The
first model uses optimal control theory to minimize costs with prevention and together
with the costs generated by the damage of the invasion, the second model applies optimal
control to minimize costs in the vaccination and treatment of infected individuals during
cholera outbreak. Based on models proposed by Vieira and Takahashi on “The Virus
Survival varicella-zoster”, [16], and by Shulgin et al. in “Pulse vaccination strategy in the
SIR epidemic model”, [14], we propose a mathematical model that considers a vaccination
of the population as a varicella control strategy. We use the optimal control theory to
define necessary conditions to minimize the costs of vaccination and treatment of infected
individuals with chickenpox or with herpes zoster. The dynamics is based on ordinary
differential equations which are the constraints under which we want to minimize the
functional in the optimal control theory.
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