O princípio de Cavalieri para cálculo de volumes no ensino médio: algumas possibilidades

• Main Author: Primo, Márcio Eduardo
• Other Authors: Miyagaki, Olímpio Hiroshi
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal de Juiz de Fora 2016
• Subjects: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Volumes; Princípio de Cavalieri; Sólidos; Cavalieri’s Principle; Solids
• Online Access: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/1479

Submitted by Renata Lopes ([e-mail]) on 2016-05-12T12:03:39Z No. of bitstreams: 1 marcioeduardoprimo.pdf: 7986149 bytes, checksum: 314d24f9529761ede11a698feb79db7e (MD5) === Approved for entry into archive by Adriana Oliveira ([e-mail]) on 2016-06-27T19:31:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 marcioeduardoprimo.pdf: 7986149 bytes, checksum: 314d24f9529761ede11a698feb79db7e (MD5) === Made available in DSpace on 2016-06-27T19:31:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 marcioeduardoprimo.pdf: 7986149 bytes, checksum: 314d24f9529761ede11a698feb79db7e (MD5) Previous issue date: 2013-03-25 === CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior === Neste trabalho apresentamos uma sequência de atividades utilizando o Princípio de Cavalieri no cálculo de volumes de sólidos geométricos. Essas atividades são destinadas a alunos do Ensino Médio, partindo do pressuposto que já é do conhecimento desses alunos, o cálculo do volume de um bloco retangular. A partir dessa condição, apresentamos o Princípio de Cavalieri como axioma em atividades que despertam a intuição dos estudantes, para que compreendam e aceitem esse Princípio. Os alunos são levados a participar de forma ativa na dedução das fórmulas para o cálculo do volume dos sólidos tradicionais como: pirâmides, cones, cilindros e esferas. Com o auxílio do software de Geometria Dinâmica GeoGebra 5.0 JOGL1 Beta 3D, criamos figuras e animações que facilitam a visualização dos sólidos geométricos, bem como a criação de conjecturas que auxiliam os alunos na dedução das fórmulas. Além desses sólidos que chamamos de tradicionais, apresentamos outros exemplos de aplicação do Princípio de Cavalieri que não são comumente encontrados em livros destinados a esse nível de ensino: o toro, uma esfera com furo cilíndrico. Como última atividade, consideramos o sólido formado na interseção entre dois cilindros de mesmo raio com seus eixos perpendiculares, sendo a altura desses cilindros maior que o diâmetro da base. Esse cálculo de volume é comumente apresentado em livros de Ensino Superior com a utilização do Cálculo Integral mas, nesse trabalho, levamos os alunos a deduzir a fórmula para o cálculo desse volume utilizando o Princípio de Cavalieri. === In this work we present a sequence of activities using the Cavalieri’s Principle in calculating volumes of geometric solids. These activities are aimed at high school students who know how to calculate the volume of a rectangular block. From this condition, we introduce Cavalieri’s Principle as an axiom in activities that awaken students’ intuition so that they understand and accept this principle. Students are led to participate actively in the derivation of formulas for calculating the volume of solids as traditional pyramids, cones, cylinders and spheres. With the help of Dynamic Geometry software GeoGebra 5.0 Beta JOGL1 3D, we create pictures and animations that will facilitate the visualization of geometric solids as well as the creation of conjectures as assist students in understanding formulas. Besides these solids which will we call traditional, other examples will be presented in order to apply the Cavalieri’s Principle which are not commonly found in books aimed at this level of education: the torus, a sphere with a cylindrical bore. As a final activity, we consider the solid formed by the intersection by two cylinders of the same radius with their perpendicular axes, their heights are greater than the cylinder diameter of the base. This volume calculation is commonly presented in College textbooks using the Integral Calculus, but in this work we take students to understand the formula by calculating the volume using the Cavalieri’s Principle.