FDIPA - algoritmo de pontos interiores e direções viáveis para otimização não-linear diferenciável: um estudo de parâmetros

• Main Author: Fonseca, Erasmo Tales
• Other Authors: Freire, Wilhelm Passarela
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal de Juiz de Fora 2016
• Subjects: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Otimização não linear; Método de pontos interiores; Algoritmo de direções viáveis; Non-linear optimization; Interior point methods; Feasible directions algoritms
• Online Access: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/1308

Submitted by Renata Lopes ([e-mail]) on 2016-04-28T17:57:49Z No. of bitstreams: 1 erasmotalesfonseca.pdf: 866120 bytes, checksum: 042a0c3210df8046171b1593162cde44 (MD5) === Approved for entry into archive by Adriana Oliveira ([e-mail]) on 2016-05-02T01:13:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 erasmotalesfonseca.pdf: 866120 bytes, checksum: 042a0c3210df8046171b1593162cde44 (MD5) === Made available in DSpace on 2016-05-02T01:13:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 erasmotalesfonseca.pdf: 866120 bytes, checksum: 042a0c3210df8046171b1593162cde44 (MD5) Previous issue date: 2015-11-06 === CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior === Neste trabalho apresentamos um estudo da influência dos parâmetros de um algoritmo de pontos interiores e direções viáveis para solução de problemas de otimização não linear. Esse algoritmo, denominado FDIPA, tem por objetivo encontrar dentre os pontos de um conjunto definido por restrições de igualdade e/ou desigualdade, aqueles que minimizam uma função diferenciável. O FDIPA baseia-se na resolução de dois sistemas de equações lineares com a mesma matriz de coeficientes, obtidos das condições necessárias de primeira ordem de Karush-Kuhn-Tucker. A partir de um ponto inicial no interior do conjunto viável, o FDIPA gera uma sequência de pontos também interiores ao conjunto. Em cada iteração, uma nova direção de descida é obtida e, em seguida, produz-se uma deflexão da direção de descida no sentido do interior do conjunto viável, de modo a se obter uma nova direção que seja de descida e viável. Realiza-se então uma busca linear para obter um novo ponto interior e garantir a convergência global do método. Uma família de algoritmos pode ser obtida variando-se as regras de atualização dos parâmetros do FDIPA. O estudo apresentado neste trabalho foi feito considerando-se um único algoritmo e com restrições de desigualdade somente. Testes numéricos apontaram para uma escolha de parâmetros que levou a um número menor de iterações na resolução dos problemas teste. === This work presents a study on the influence of the parameters of an interior point and feasible directions algorithm for solving non-linear problems. The algorithm, named FDIPA, aims to find among the points of a set defined by equality and/or inequality constraints, those which minimize a differentiable function. The FDIPA is based on two linear systems with the same coefficient matrix, obtained from the Karush-Kuhn-Tucker first order necessary conditions. From a initial point in the interior of the feasible set, FDIPA generates a sequence of points which are also interior to the set. At each iteration, FDIPA produces a descent direction which is deflected towards the interior of the feasible set in order to create a new descent and feasible direction. Then, a linear search is performed to get a new interior point and assure the global convergence of the method. A family of algorithms can be obtained varying the rules used to update the parameters of the FDIPA. The study presented here has been done considering just one particular algorithm and inequality constraints only. Numerical tests pointed to a certain choice of parameters which led to a fewer number of iterations when solving some test problems.