Proposta de uma metodologia para determinar a instabilidade de sistemas girantes compostos com material viscoelástico

• Main Author: Silva, Thiago da
• Other Authors: Martinez, Ana Gabriela
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: 2018
• Subjects: Engenharia mecanica; Rotores - Dinamica; Materiais viscoelasticos; Teses
• Online Access: http://hdl.handle.net/1884/49485

Orientador : Prof. Dr. Carlos Alberto Bavastri === Coorientadora : Profª. Drª. Ana Gabriela Martinez === Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. Defesa: Curitiba, 25/02/2016 === Inclui referências : fls. 104-110 === Resumo: A instabilidade presente em sistemas girantes com rotações elevadas é uma das principais causas de graves problemas nos mesmos, podendo levar o rotor a falhas catastróficas ou desgastes prematuros de seus componentes. Uma forma de reduzir este problema em dinâmica de rotores é a adição de amortecimento nos mancais. O uso de materiais viscoelásticos (MVEs) em controle de vibrações, seja através de isolamento ou neutralizadores dinâmicos, tem sido aplicado com relativo sucesso já há alguns anos, pois além da elevada capacidade de dissipar energia vibratória, os MVEs possuem baixos custos iniciais de implementação e de manutenção. Porém, os modelos utilizados para descrever o comportamento dinâmico destes materiais com exatidão no domínio da frequência, levam a matrizes de rigidez complexas, em função da frequência e da temperatura. Uma forma de constatar a instabilidade de um sistema é verificar a parte real dos autovalores associados a este tipo de problema. No presente caso, a dinâmica destes sistemas deve ser resolvida no espaço de estado, um espaço dimensional, onde é o número de graus de liberdade ou frequências naturais. Em modelos numéricos que utilizam matrizes com coeficientes reais, é possível observar, no espaço de estado, que os autovalores aparecem com multiplicidade dupla em pares complexos conjugados. Por outro lado, quando utilizado o modelo de derivadas fracionárias para descrever o comportamento dinâmico de materiais viscoelásticos (polímeros, borrachas, entre outros), a matriz de rigidez possui coeficientes complexos. Neste caso, os autovalores, que devem estar relacionados de alguma forma pela redundância de informação, podem aparecer repetidos e em pares complexos conjugados, e/ou em pares complexos e seu oposto. Sendo assim, uma simples inspeção na parte real dos autovalores não pode mais ser realizada, já que os códigos numéricos não poderiam determinar quem é o autovalor e quem é o oposto. Dentro deste contexto, o objetivo deste trabalho é propor um método para estimar com exatidão a instabilidade dinâmica de rotores quando os mesmos são compostos com materiais viscoelásticos. Para tal, é proposto o acompanhamento da trajetória dos autovalores no plano de Laplace. Partindo de um ponto de equilíbrio, quando o autovalor cruzar o eixo da parte imaginária, o sistema se tornará instável. Para corroborar esta proposta, é considerado um sistema com amortecimento histerético, que é solucionado no domínio do tempo para algumas velocidades de rotação predeterminadas. Com isto, o método apresenta resultados satisfatórios, ao ser analisado um caso particular. Palavras-chave: Instabilidade. Rotor. Autovalor. Material viscoelástico. === Abstract: The instability in high-speed rotors is one of the main causes of their problems, which may lead to catastrophic rotor failure or premature weakening. One way to reduce this problem is the addition of damping in the bearings. The use of viscoelastic materials (VEM) for vibration control, either through isolation or dynamic neutralizers, has been applied with relative success in the last years, because, besides its high capacity to dissipate vibrational energy, the VEM have lower initial costs of implementation and maintenance. However, the models used to describe the dynamic behavior of such materials with accuracy lead to complex stiffness matrices as function of frequency and temperature. One way to verify the instability of a system is to check the real part of the associated eigenvalues. In this case, this problem should be solved in the state space, a dimensional space, where is the number of degrees of freedom or natural frequencies. In numerical models involving matrices with real coefficients, it is possible to observe in the state space that the eigenvalues appear with double multiplicity and complex conjugate pairs. On the other hand, when using the fractional-derivative model describing the dynamic behavior of viscoelastic materials (polymers, rubbers and so on) the matrix has complex coefficients. In this case, the eigenvalues should be in some way related by redundant information that may appear in complex conjugate pairs and repeated, and also in complex and opposite pairs, as has been observed in some numerical simulations and previous work. If this is the case, a simple inspection of the real part of the eigenvalues cannot be performed, since the numeric codes could not determine which eigenvalue is physically relevant. Within this context, the aim of this work is to propose a method for accurately estimate the dynamic instability of rotors when they are built with viscoelastic materials. For that, it is proposed to monitor the trajectory of eigenvalues in Laplacian plan. Starting from an equilibrium point, when the trajectory of eigenvalues crosses the axis of the imaginary part, the system will become unstable. To confirm this proposal, it is considered a system with hysteretic damping, which is solved in the time domain to some pre-determined speed. Thus, the method shows satisfactory results, when taken into account a special case. Key-words: Instability. Rotor. Eigenvalue. Viscoelastic material.