Avaliação comparativa da homogeneização de Mori-Tanaka utilizando o Tensor de Eshelby em materiais bifásicos com diferentes formatos de inclusão

• Main Author: Melo, Camila Francisca de
• Other Authors: Universidade Federal do Paraná. Setor de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: 2017
• Subjects: Análise numérica; Teses; Materiais compostos; Mecanica analitica; Equações diferenciais parciais
• Online Access: http://hdl.handle.net/1884/48423

Orientador : Prof. Dr. Marco André Argenta === Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 11/08/2015 === Inclui referências : f.87-91 === Resumo: Materiais formados a partir de dois ou mais constituintes são chamados compósitos. Nesta dissertação são considerados compósitos bifásicos idealizados, denominando a fase imersa como inclusão e a fase que a envolve de matriz. Este estudo tem como objetivo avaliar o comportamento de inclusões com diferentes formatos contidas em uma matriz finita, aplicando a teoria do Tensor de Eshelby para representar a geometria das inclusões e o Método de Mori- Tanaka para obter o tensor constitutivo homogeneizado com diferentes condições de contorno para os casos bidimensionais e tridimensionais. Para isso, simulações computacionais foram realizadas tanto em estruturas homogeneizadas quanto em estruturas com matrizes e inclusões explícitas. Um algoritmo em linguagem Python foi desenvolvido para determinar o Tensor de Eshelby e as propriedades homogeneizadas do material bifásico idealizado. As discretizações de ambas as estruturas em elementos finitos foram efetuadas por meio do software Ansys. Foram realizados quatro testes computacionais com diferentes condições de apoio e força aplicadas; o primeiro teste consiste no engastamento de uma das extremidades da estrutura e a aplicação de um carregamento distribuído na face (caso tridimensional) ou aresta (caso bidimensional) oposta, simulando uma deformação axial ou ensaio de tração; no segundo teste as duas extremidades são engastadas e o carregamento distribuído 'e aplicado na face (caso tridimensional) ou aresta (caso bidimensional) superior, simulando um ensaio de flexão duplamente engastado; no terceiro, 'e representada uma viga em balanço, ou seja, uma extremidade engastada e um carregamento distribuído na face (caso tridimensional) ou aresta (caso bidimensional) superior; o quarto teste reproduz um ensaio de compressão, com engaste de uma das extremidades da estrutura e na aplicação de um carregamento distribuído na face ou aresta oposta. A comparação dos resultados obtidos mostrou que o método de homogeneização utilizado 'e representativo para a maioria dos modelos propostos. Variações de erro relativo percentual ocorrem quando modificadas as condições de contorno. Nas simulações dos ensaios de tração e compressão foram encontrados os menores erros percentuais, inferiores a 1% na maioria dos casos. As simulações dos ensaios de flexão apresentaram os maiores erros percentuais, acima de 0;9% na maioria dos casos, sendo que a simulação do ensaio flexão biengastado resultou no maior erro percentual de aproximadamente 1;6%. A modificação dos formatos das inclusões gerou resultados distintos, em especial aquelas com formato poligonal, com aumento de erro em torno de 0;3% se comparado a aproximação encontrada com outros formatos. A partir desses resultados é possível avaliar a influência das condições de apoio e do formato das inclusões na resposta do método de homogeneização, os quais podem ser utilizados, por exemplo, para ajustar valores encontrados na utilização do método de homogeneização. Palavras-chave: Material Bifásico. Tensor de Eshelby. Homogeneização. Métodos Numéricos. === Abstract: Materials made by two or more constituents are called composite. On this dissertation, it was considered idealizeds biphasic composites, named, in the immersed phase, as inclusion and in the involving phase as matrix. This study has as aim to evaluate the behavior of different format inclusions, contained in a finite matrix, through the apply of the Eshelby's inclusion theory, to represent the inclusion geometry, and the Mori-Tanaka Method to obtain the homogenized constitutive tensor with different boundary conditions for two-dimensional and tri-dimensional cases. To achieve this, computational simulations were made on homogenized structures and explicit inclusions as well. An algorithm made in Python language was developed to determinate the Eshelby's Tensor and the homogenized properties of the idealized biphasic material. The discretizations of both structures on finite elements were made through the Ansys software. It was completed by four computational tests, with different support conditions and applied forces; the first test consisted on a cantilever installed at one of the structure's extremities and the apply of a distributed load on its face, or opposite edge, simulating an axial deformation or traction test; on the second test, both extremities had cantilevers and the distributed load is applied on the face or top edge, simulating an flexion test double-cantilever; on third test, it is represented a supported beam, in which it was, one extremity cantilever and a distributed load on face or top edge; The fourth and last test reproduces a compression test, with a cantilever on one of the extremities of the structure and on the apply of a distributed load on the face or opposite edge. The comparison of the obtained results showed that the used homogenized method is representative for the proposed models, on its majority. Variations on percentage error occurs when the boundaries conditions are changed. On traction and compression simulations were found the lowest percentage errors, lower than 1% on its majority. The flexion simulations presented the highest percentage errors, above 0;9%, on its majority, considering that the double-cantilever flexion simulation resulted on the highest percentage error of about 1;6%. The format modification of inclusions generated on distincts outcomes, specially the ones with polygonal format, with an error increasis in of 0;3% if compared to the found approximation with other formats. From this results, it's possible to evaluate the support conditions influences, and the inclusions format on the answer to the homogenization method, which can be used, for example, to adjust analytical values obtained. Keywords: Biphasic Material. Eshelby's Tensor. Homogenization. Numerical Methods.