Otimização aerodinâmica de Newton com base nas equações de Navier-Stokes

• Main Author: Bertoldo, Guilherme
• Other Authors: Marchi, Carlos Henrique
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: 2015
• Subjects: Engenharia mecanica
• Online Access: http://hdl.handle.net/1884/37210

Orientador : Prof. Dr. Carlos Henrique Marchi === Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. Defesa: Curitiba, 02/09/2014 === Inclui referências === Àrea de concentração: Fenômenos de transporte e mecânica dos sólidos === Resumo: O problema da otimização aerodinâmica de Newton, formulado e resolvido primeiramente por Newton no século XVII e extensivamente estudado a partir do século XX devido às suas aplicações em Aeronáutica e Astronáutica, foi abordado neste trabalho com base nas equações de Navier-Stokes para um amplo intervalo do número de Reynolds no intuito de avaliar como os efeitos viscosos afetam as formas otimizadas. Mais precisamente, foram considerados escoamentos para seis valores de Reynolds Re?1 1 2 {0; 10?7; 10?6; 10?5; 10?4; 10?3}, dois valores de razão de aspecto (comprimento/diâmetro de base) fr 2 {2; 4} e três valores do número de Mach M1 2 {1,5; 3; 6}. A otimização foi realizada com base no Método de Otimização de Forma e os perfis geométricos aproximados por três modelos: (1C) lei de potência, (2C-S) lei potência com face plana e (2C-NS) lei de potência deslocada com face plana. O coeficiente de arrasto sobre estas formas foi calculado com base no Método dos Volumes Finitos e os coeficientes da otimização determinados com base no algoritmo de Evolução Diferencial conjugado ao Método das Superfícies de Resposta. Os resultados mostraram que a redução do número de Reynolds, ou seja, o aumento dos efeitos viscosos, reduz a área superficial e o volume das formas otimizadas e que, para os modelos 2C-S e 2C-NS, esta redução não implica em formas mais pontiagudas. Estes resultados contrastam com os de Horstmann et al. e de Bryson Jr., obtidos com outra abordagem. Os resultados também mostraram que, no intervalo de Reynolds estudado, os efeitos viscosos alteram significativamente os perfis otimizados e os seus coeficientes de arrasto. A variação da área superficial e do volume de um extremo a outro deste intervalo, por exemplo, chegaram a 19 e 25%, respectivamente. Entretanto, há um intervalo amplo do número de Reynolds, dependente de M1 e fr, em que a viscosidade pouco afeta os perfis das formas otimizadas e os seus coeficientes de arrasto, dentro de uma tolerância prescrita. Neste intervalo, as formas otimizadas com base nas equações de Euler são praticamente tão eficientes quanto aquelas otimizadas com base nas equações de Navier-Stokes. Quanto ao coeficiente de arrasto, não se observou diferença significativa entre os Modelos 2C-S e 2C-NS, contudo, a diferença relativa entre os Modelos 1C e 2C-NS chegou a 7,7%, o que mostra o quanto a presença da face plana frontal pode contribuir para a redução do arrasto nas formas otimizadas, mesmo em escoamentos viscosos. O coeficiente de arrasto do Modelo 2C-NS também foi comparado ao das formas otimizadas de von Kármán, Newton e Kraiko et al. Em todas as condições simuladas, o coeficiente de arrasto do Modelo 2C-NS foi menor que o das formas de von Kármán e de Newton. As diferenças relativas chegaram a 28% e 12%, respectivamente. Como esperado, o coeficiente de arrasto Modelo 2C-NS foi maior que o das formas otimizadas de Kraiko et al., obtidas com o Cálculo Variacional no caso limite de Re?1 1 = 0. A maior diferença relativa foi de 3,7%, mas, em geral não ultrapassou 0,8%. Palavras-chave: Otimização aerodinâmica. Navier-Stokes. CFD. Evolução Diferencial. Superfícies de Resposta. === Abstract: The aerodynamics problem of Newton, firstly formulated and solved by Newton in the XVII century and extensively studied from the XX century due to its applications in the Aeronautics and Astronautics, was aborded in this work based on the Navier-Stokes equations for a wide range of the Reynolds number in order to evaluate the influence of the viscous effects over the optimized shapes. More precisely, it was considered six values of the Reynolds number Re?1 1 2 {0; 10?7; 10?6; 10?5; 10?4; 10?3}, two values of the aspect ratio (length/base diameter) fr 2 {2; 4} and three values of the Mach number M1 2 {1,5; 3; 6}. The Shape Optimization method was applied assuming three models for the geometric profiles: (1C) power-law, (2C-S) bluff power-law and (2C-NS) bluff shifted power-law. The fore-drag over these shapes was calculated based on the Method of Finite Volumes and the coefficients of the optimization method were determined with a method that combines the Differential Evolution Algorithm and the Response Surface Methodology. The results showed that decreasing the Reynolds number, that is, increasing the viscous effects, the wetted area and volume of the optimized shapes decrease, while the optimized profiles (of the models 2C-S and 2C-NS) do not become necessarily sharper. These results contrast with those by Horstmann et al. and Bryson Jr., obtained with different approaches. Another remarkable aspect was how the viscous effects modify significantly the optimized shapes and their fore-drags in the range of Reynolds number considered. The relative variation of the wetted area and volume, from one extreme to the other of this range, for instance, reached 19 and 25%, respectively. However, there is a wide range of the Reynolds number, depending on M1 and fr, for which the viscosity has a small effect on the optimized profiles and their fore-drag, within a given tolerance. Within this range, the optimized shapes based on the Euler equations are almost as efficient as those shapes optimized based on the Navier-Stokes equations. Comparing the fore-drag coefficients of the models, it was not observed a significative difference between the Models 2C-S and 2C-NS, but the relative difference between Models 1C and 2C-NS reached 7.7%. This result shows how the bluff portion of the body may contribute for the drag reduction, even for viscous flows. The fore-drag of the Model 2C-NS was also compared with those of the optimized shapes of von Kármán, Newton and Kraiko et al. For all the simulated conditions, the fore-drag of Model 2C-NS was less than those of the von Kármán's and Newton's shapes. The relative differences reached 28% and 12%, respectively. As expected, the fore-drag of the Model 2C-NS was greater than those of the optimized shapes by Kraiko et al., obtained with the Calculus of Variations in the limiting case of Re?1 1 = 0. The greatest relative difference was of 3.7%, but, in general, did not exceed 0.8%. Key-words: Aerodynamics optimization. Navier-Stokes. CFD. Differential Evolution. Response Surfaces.