| Summary: | Orientadora : Profª. Drª. Liliana Madalena Gramani === Co-orientador : Prof. Dr. Carlos Henrique dos Santos === Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 11/09/2014 === Inclui referências === Área de concentração: Programação matemática === Resumo: Sabe-se que o estudo da estabilidade de pontos críticos para sistemas de equações diferenciais ordinárias com mais do que duas equações não-lineares tem limitações, por causa da complexidade dos parâmetros e da difícil compreensão geométrica da dinâmica. Apresenta-se a fundamentação teórica da teoria qualitativa de equações diferenciais e uma introdução aos modelos matemáticos em ecologia. Realizou-se a revisão de um modelo de predação seletiva na ocorrência de doença contagiosa na população de presas. E a partir desse modelo, propõe-se o estudo de projeções do sistema de equações diferenciais. As projeções consideradas de interesse são as dos planos com origem nos pontos críticos do sistema. Como observado, os sistemas que descrevem as projeções podem ter pontos críticos que não são projeções dos pontos críticos do sistema. Palavras-chave: Biomatemática, predação seletiva, predador-presa, análise qualita- tiva, projeções. === Abstract: It is known that the study of the stability of critical points of ordinary differential equa- tions for systems with more than two non-linear equations has limitations due to the complexity of parameters and the difficulty to understand the geometric dynamics. We present the theoretical basis of qualitative theory of differential equations and an in- troduction to mathematical models in ecology. We conducted a review of a model of selective predation in the occurrence of contagious disease in the prey population. And from this model, we propose the study of the projections of differential equations. The projections considered of interest are the plans formed from the critical points of the system. As noted, the systems that describe the projections may have critical points which are not projections of the critical points of the system. Key-words: Biomathematics, selective predation, predator-prey, qualitative analysis, projections.
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