Raízes de equações convexas em Rn

• Main Author: Bianca Costa Guimaraes
• Other Authors: Marcos Augusto dos Santos
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal de Minas Gerais 2004
• Online Access: http://hdl.handle.net/1843/SLBS-643HTG

=== Neste trabalho é apresentado um método numérico para refinar raízes de equações de problemas convexos com dimensões superiores a um, que é obtido através da generalização do método de Newton. Para tanto, o método utiliza uma função convexa escrita como a diferença de duas funções, uma côncava e outra convexa, e seus respectivos hiperplanos de suporte. Geometricamente, cada iteração pode ser interpretada como o ponto de interseção dos hiperplanos de suporte. São apresentados alguns exemplos numéricos existentes na literatura e outros propostos por nós. Comparamos o nosso método com o método de Newton-Raphson para problemas diferenciáveis multidimensionais. Expandimos os testes para a classe de problemas não necessariamente diferenciáveis, onde o método de Newton-Raphson não pode ser aplicado dada a ausência de informações de segunda ordem. Optou-se por construir esses problemas a partir da literatura de programação convexa não suave. Problemas de encontrar o zero de funções convexas não suave foram testados substituindo o conceito de gradiente pelo conceito de subgradiente