| Summary: | === This work addresses the mobile robot navigation problem. More specifically, we propose a novel approach, in the robotics context, for constructing navigation functions based on the Laplaces equation solution. This approach is based on Finite Elements Methods, which allows for complex shaped obstacles and robots. Also, we propose rules for attaching boundary conditions to the boundary domain, in order to solve the Laplaces Equation, thus guaranteeing completeness for the proposed methodology, i.e., if a path exists the robot always reach the goal in a finite time, independently of its initial position and orientation. A new boundary condition, called Periodic Condition, is proposed and used to take into account the robots orientation. Additionally, we propose an algorithm for constructing configurations spaces in R3, useful when three degrees of freedom, planar robots are considered. Our methodology is validated in actual, holonomic mobile robots === Este trabalho aborda o problema de navegação de robôs móveis. Mais
especificamente, é proposta uma nova abordagem, no contexto de robótica, para a solução da equação Laplace visando a construção de funções de navegação. Esta nova abordagem consiste na aplicação do Método de Elementos Finitos, o que permite o tratamento de obstáculos e robôs de formatos complexos. O trabalho ainda propõe regras para a definição de condições de contorno para a solução da equação de Laplace, as quais tornam a metodologia proposta completa, isto é, caso exista um caminho possível, o robô sempre atinge o alvo num tempo finito, independentemente da posição e orientação iniciais. Uma nova condição de contorno, dentro do contexto de robótica, chamada Condição de Contorno Periódica, também é proposta neste trabalho, permitindo um tratamento fechado da orientação do robô. O tratamento da orientação do robô passa também pela construção de espaços de configurações em R3, utilizados quando a orientação de robôs navegando no plano é considerada. Esta dissertação propõe um novo algoritmo para uma construção aproximada desses espaços. Os resultados do trabalho são validados numa plataforma constituída de robôs holonômicos reais
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