| Summary: | === This work consists of a mathematical study of the identities of high school students of the Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAR), with emphasis on their systems of beliefs in relation to mathematics. The main theoretical frameworks underlying the study are the perspectives of situated learning and communities of practice (LAVE and WENGER, 1991; WENGER, 19981991, 1998), and the literature on identity and beliefs in the context of mathematics education. Mathematical identities (actual and designated) of these students were examined using concepts of Sfard and Prusak (2005a, b). With regard to beliefs, they were investigated on the basis of the work of Gómez Chacón, Opt Eynde and De Corte (2006), in terms of the system of students' beliefs about: (i) mathematics and mathematics education, (ii) themselves as students of mathematics and (iii) the social context in which they and the mathematics interact. Empirical research is mainly qualitative and used the following instruments: (i) questionnaires for students, (ii) audio and video record of interviews with some students and teachers, (iii) audio and video record from a series of classes, (iv) a questionnaire for parents of some students, (v) written records. The analysis and discussion of the data are presented as three case studies, using narratives/stories produced from the research protocols. Stand out in the final reflections on development results and pedagogical implications of the study. The research results indicate, among others, an interesting relationship between the actual and designated mathematical identities of students surveyed and beliefs mathematics. For example, one that presents a strong actual identity shows real strong convictions about what is mathematics, about teaching, their own learning, and the usefulness of the course for a career aviator FAB. He who has a designated landmark identity has doubts about the usefulness of mathematics teaching for such a career, despite having a strong personal conviction of what is mathematics. Finally, one that shows a certain instability of the mathematical identity, which can now be counted among those who have an actual strong identity, sometimes between those who have a designated landmark identity oscillates between learning beliefs and their desires regarding the discipline. Although the survey was conducted in a school rather specific, the EPCAR, some pedagogical implications can be displayed to other schools. It is suggested in particular that teachers are aware of the origins of the mathematics identities of those students who sometimes have to be apathetic, oblivious to the classroom. Consequently, seeking to understand the low performance of students in assessments and feelings of unhappiness that by chance these students before they can demonstrate their learning. Another suggestion is to seek to understand the mathematical beliefs of students who are characterized as self-taught. These students may feel excluded from the context of the classroom just because they have this characteristic. === Esse trabalho consiste de um estudo das identidades matemáticas de alunos do Ensino Médio da Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAR), com ênfase em seus sistemas de crenças em relação à Matemática. Os referenciais teóricos que fundamentam o estudo encontram-se nas perspectivas de aprendizagem situada e comunidades de prática (LAVE e WENGER, 1991; WENGER, 1998) e na literatura sobre identidade e crenças no contexto da Educação Matemática. As identidades matemáticas (real e designada) desses alunos foram examinadas segundo conceituação de Sfard e Prusak, (2005a, b). As crenças foram investigadas com base nos trabalhos de Gómez Chácon, Opt Eynde e De Corte, (2006) em termos do sistema de crenças dos alunos (i) sobre a Matemática e educação matemática, (ii) sobre si mesmos como estudantes de Matemática e (iii) sobre o contexto social no qual eles e a Matemática interagem. A pesquisa empírica é essencialmente qualitativa e utilizou os seguintes instrumentos de coleta de dados: (i) questionários para os alunos; (ii) registro em áudio e vídeo de entrevistas com alguns alunos e professores; (iii) registro em áudio e vídeo de uma série de aulas; (iv) questionário para os pais de alguns alunos; (v) diário de campo através de registro escrito e em áudio. A análise e a discussão dos dados é apresentada na forma de três estudos de caso, utilizando-se de narrativas/histórias produzidas a partir dos relatos obtidos durante o processo de obtenção de dados. Destacam-se, nas considerações finais reflexões sobre o desenvolvimento, resultados e implicações pedagógicas do estudo. Os resultados de pesquisa apontam, dentre outros, uma interessante relação entre as identidades matemáticas real e designada dos alunos pesquisados e suas crenças matemáticas. Por exemplo, aquele que apresenta uma forte identidade real mostra convicções fortes sobre o que é a Matemática, sobre seu ensino, sua própria aprendizagem, e sobre a utilidade da disciplina para a carreira de aviador da FAB. Aquele que apresenta uma identidade designada marcante tem dúvidas sobre a utilidade do ensino da Matemática para tal carreira, mesmo possuindo uma forte convicção pessoal do que seja a Matemática. Finalmente, aquele que mostra certa instabilidade da identidade matemática, podendo ora ser contabilizado entre aqueles que têm uma identidade real forte, ora entre aqueles que têm uma identidade designada marcante, oscila entre suas convicções da aprendizagem e de seus desejos em relação à disciplina. Ainda que a pesquisa tenha sido realizada numa escola bastante específica, a EPCAR, algumas implicações pedagógicas podem ser indicadas para outras escolas. Sugere-se, em particular, que os professores estejam atentos às origens das identidades matemáticas daqueles alunos que, por vezes, apresentam-se apáticos, alheios à sala de aula. Por consequência, que procurem compreender os baixos desempenhos desses alunos em avaliações e os sentimentos de descontentamento que porventura esses alunos possam demonstrar diante de sua aprendizagem. Outra sugestão está em procurar perceber as crenças matemáticas de alunos que são caracterizados como autodidatas. Esses alunos podem sentir-se excluídos do contexto de sala de aula exatamente por apresentarem tal característica.
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