| Summary: | === We work with Hamiltonian models out of thermal equilibrium. We use stochastic noise to model the contact system with the thermal reservoirs. We review some results from the literature mainly for cases where the stochastic dynamics is linear. The solution of these problems depends of the linearity system, it is impossible a direct extension to cases where there is an anharmonic system. We review also the integral representation developed by the group for processing the heat flow from 1- dimensional chain in the position space. We study the problem of heat flow in microscopic models using coordinates in reciprocal space. We consider the problem with periodic boundary conditions (in the literature) and Dirichlet conditions (natural to the problem of a system subjected to
two different thermal reservoirs at its ends). Show differences in expression (Hamiltonian, heat flux) for both conditions. From dynamics analysis in reciprocal space, we propose a new model by modifying
the noise associated with stochastic dynamics in this space. Therefore we construct an integral representation for the correlation functions treatment of coordinates which are combinations of real variables defined in the wave vectors space. The great advantage of formalism building in this space instead positions space formalism is that our
model depends on only two temperatures. The search for a new model even approximate or effective for the heat flow treatment into a chain of size N, becomes necessary because we do not yet know solved the problem of a anharmonic Hamiltonian with reservoirs only at the ends. === Nesta dissertação trabalhamos com modelos Hamiltonianos de sistemas fora do equilíbrio térmico. Usamos ruídos estocásticos para modelar o contato do sistema com reservatórios térmicos. Revisamos alguns resultados da literatura principalmente para casos onde a dinâmica estocástica é linear. Verificamos que a solução destes problemas dependem, completamente, da linearidade do sistema, impossibilitando uma extensão direta pra casos onde existe uma anarmonicidade no sistema. Revisamos também, a representação integral desenvolvida pelo grupo para o tratamento do fluxo de calor de uma cadeia unidimensional no espaço das posições. Estudamos o problema do fluxo de calor em modelos microscópicos usando coordenadas no espaço recíproco. Consideramos o problema com condições de contorno periódicas (presente na literatura) e condições de Dirichlet (natural para o problema de um sistema submetido a dois reservatórios térmicos diferentes em suas extremidades). Mostramos as diferenças nas expressões (Hamiltoniano, fluxo de calor) para as duas condições. A partir de análise da dinâmica no espaço recíproco, propomos um novo modelo modificando os ruídos associados à dinâmica estocástica neste espaço. Com isso conseguimos construir uma representação integral para o tratamento das funções de correlação para coordenadas que são combinações reais das variáveis definidas no espaço dos vetores de onda k. A grande vantagem desta construção em relação ao formalismo feito para o espaço das posições e a de que nosso modelo depende apenas de duas temperaturas. A busca de um novo modelo aproximado ou efetivo para o tratamento do fluxo de calor em uma cadeia de tamanho N, torna-se necessária uma vez que ainda não sabemos resolver o problema de um Hamiltoniano anarmônico com reservatórios apenas nas extremidades.
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