| Summary: | === Connectivity properties of wireless networks in open space are typically modeled using geometric random graphs and have been analyzed in depth in di erent studies. Such scenarios, however, do not often represent situations encountered in practice, like urban environments or indoor spaces, which are deeply a ected by obstacles. As an alternative, we propose a model for obstructed wireless ad hoc networks consisting of a set of nodes deployed at random in a grid, all of them sharing a common transmission range. For positioning the nodes in the eld, all segments are considered as being one-dimensional, but for communication purposes, we add a parameter E to model the segments' width. We show how the resulting model can be used to study properties of such communication networks analytically and to simulate a variety of network topologies for performance evaluation of communication protocols in the aforementioned scenarios. In order to compute the probability of connectivity at segments' intersections (Pr(Icon)), we propose three di erent geometric models, namely, the Max-Norm, LoS and Triangular models. We show the diffculty of computing Pr(Icon) under the LoS, and we compute tight lower bounds for Pr(Icon) under the Max-Norm and Triangular models, with the respective upper bound of the approximation error. Additionally, we introduce an abstraction on the grid and apply percolation theory to compute the minimum transmission range that generates communication graphs that are connected with high probability (w.h.p.). The solution requires a minimal visibility at intersections, depending on the parameter E. We compute the minimal visibility required to have connectivity using the derived minimum transmission range. This particular transmission range is known as the CTR for connectivity, and we prove that the derived CTR for connectivity does not depends on the geometrical model at intersections. We performed a study of the scalability of obstructed networks within the proposed model and developed analytical methods to determine the possibility of obtaining connectivity w.h.p. in homogeneous topologies for speci c combinations of characteristics, e.g. segments' width, grid size and the maximum transmission range. === Propriedades de conectividade de redes sem o em espaços abertos normalmente são modeladas utilizando grafos aleatórios geométricos, e já foram analisadas em profundidade em diferentes estudos. Esses cenários, no entanto, não representam, no geral, situações reais encontradas na prática, tais como ambientes urbanos ou espaços fechados, que são profundamente afetados por obstáculos. Como alternativa, propomos um modelo para redes sem o ad hoc obstruídas, formadas por um conjunto de nós posicionados de maneira aleatória numa grade, onde todos os nós compartilham um mesmo raio de transmissão. Para o posicionamento dos nós no ambiente, todos os segmentos são considerados como sendo unidimensionais, mas para ns de comunicação, adicionamos um parâmetro E para modelar a largura dos segmentos. Nós mostramos como o modelo resultante pode ser utilizado para estudar as propriedades destas redes de comunicação de maneira analítica e para simular uma variedade de topologias de rede com o intuito de avaliar o desempenho de protocolos de comunicação nos cenários acima mencionados. Para calcular a probabilidade de conectividade em interseções de segmentos (Pr(Icon)), propomos três modelos geométricos diferentes: os modelos Max-Norm, Line-of-Sight (LoS) e Triangular. Mostramos a di culdade de computo de Pr(Icon) sob o modelo LoS, e calculamos limites inferiores para Pr(Icon) sob os modelos Max-Norm e Triangular, com o respectivo limite superior no erro de aproximação. Adicionalmente, introduzimos uma abstração na grade e aplicamos a teoria de percolação para calcular a raio mínimo de transmissão que gera conectividade, no gráfo de comunicações, com alta probabilidade. Esta solução exige um mínimo de visibilidade nos cruzamentos dentre segmentos, e esta visibilidade depende do parâmetro E. Com isto, calculamos a visibilidade mínima exigida para ter conectividade quando utilizamos o raio de transmissão mínimo derivado. Este raio de transmissão específico é conhecido como o alcance de transmissão mínimo para conectividade (em inglês, Critical Transmission Range (CTR)), e provamos que o CTR para conectividade derivado não depende do modelo geométrico em cruzamentos. Fizemos um estudo da escalabilidade de redes obstruídas dentro do modelo proposto e desenvolvemos métodos analíticos para determinar se há possibilidade de obter conectividade com alta probabilidade em
topologias homogêneas de rede para determinadas combinações de características, tais como largura dos segmentos, tamanho da grade e limite tecnológico do raio máximo de transmissão.
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