| Summary: | === In this work we will study the Sitnikov restricted three body problem. We will show that the solutions of the second order ordinary di erential equation which describes the movement of the null mass body are de ned for all time and that a non-null solution is necessarily oscillatory, parabolic or hyperbolic when the time goes to + or -. We shall characterize in the plane of initial conditions what are the values that corresponds to each of this solutions. We will show that the mapping S which takes one zero of one solution to the next zero of the same solution is a di eomorphism and, near a solution that has only one zero and is parabolic when the time goes to + and to -, the dynamical system given by the map S-1 : I > I (where I is the completely invariant set by S) has chaotic behavior. === Neste trabalho estudaremos o problema restrito de três corpos de Sitnikov. Mostraremos que as soluções da equação diferencial ordinária de segunda ordem que descreve o movimento do corpo de massa nula estão de nidas para todo o tempo e que uma solução não-nula é necessariamente oscilatória, parabólica ou hiperbólica quando o tempo converge para + ou -. Caracterizaremos, no plano de condições iniciais, quais são os valores que correspondem a cada uma destas soluções. Mostraremos que a aplicação S que leva um zero de uma solução no próximo zero desta mesma solução é um difeomor smo e que, nas proximidades de uma solução que possui um único zero e que é parabólica tanto quando o tempo converge para + quanto quando o tempo converge para -, o sistema din^amico dado pela aplicação S-1 : I > I (onde I é o conjunto completamente invariante do mapa S) é caótico.
|
|---|
