O segundo invariante de Yamabe sobre variedades CR

• Main Author: Flavio Almeida Lemos
• Other Authors: Ezequiel Rodrigues Barbosa
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal de Minas Gerais 2013
• Online Access: http://hdl.handle.net/1843/EABA-9B2JMU

=== No final dos anos 70 e início dos anos 80, a geometria das variedades CR, modelo abstratode hipersuperfícies reais em variedades complexas, atraiu a atenção de importantes matemáticos tais como Chern, Moser, Fefferman, Jacobowitz, D. Jerison, J. Lee, Tanaka,Webster, entre outros. Essa geometria é particularmente rica quando a variedade CR e estritamente pseudoconvexa. Nesse caso, existe uma estreita relação entre sua geometriae a geometria das variedades Riemannianas. Uma estrutura pseudohermitiana para uma variedade M munida de uma CR-estrutura T1;0(M) é uma forma de contato 0 que aniquilaa distribuição de Levi H(M) = RefT1;0 + T0;1g, em que T0;1 = T1;0. Tal estrutura determinauma forma Hermitiana natural sobre a CR-estrutura T1;0(M), denominada forma deLevi e denotada por Lo. A forma de Levi é bem definida (para cada CR-estrutura) módulo multiplicação por uma função suave, exatamente como ocorre na geometria Riemanniana conforme. Quando Lo é uma forma definida, dizemos que (M; ) é uma variedade pseudohermitiana estritamente pseudoconvexa. Nesse caso, se M é orientável, o fibrado deaniquiladores da distribuição de Levi H(M)? = f 2 T(M) : H(M) kerg é trivial.Portanto, H(M)? admite uma orientação natural. Assim dizemos que uma estrutura pseudohermitiana 0 é positiva, se a forma de Levi associada é positiva definida.