G-graduações das álgebras de matrizes triangulares superiores sobre um corpo

• Main Author: Frederico Augusto Menezes Ribeiro
• Other Authors: Viviane Ribeiro Tomaz da Silva
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal de Minas Gerais 2012
• Online Access: http://hdl.handle.net/1843/EABA-8YARWB

=== Let F be a field and G a group. In this dissertation, we deal with the G-gradings of the algebra of upper triangular matrices over F, based on Valenti and Zaicev's articles on the subject. We start by the 2x2 matrices case, which shows in a simpler manner the techniques used on the more general cases. We then deal with the case where n is arbitrary, but first will restrict ourselves to the case F is an algebraically closed field of characteristc zero and G an finite abelian group. Lastly, we will do the general case: If F is any field and G any group, then every G-grading of the algebra of upper triangular matrices over F is isomorphic to a kind we call elementary. === Sejam F um corpo e G um grupo. Nesta dissertação, trataremos das G-graduações da álgebra de matrizes triangulares superiores sobre F, a partir dos artigos de Valenti e Zaicev sobre o assunto. Começaremos pelo caso das matrizes 2 x 2, que ilustra de forma mais simples as técnicas usadas nos casos mais gerais. Passaremos então ao caso em que n é arbitrário, mas nos restringiremos primeiramente ao caso em que F é um corpo algebricamente fechado de característica zero e G um grupo abeliano finito. Por fim, faremos o caso geral: Para F um corpo qualquer e G um grupo qualquer temos que toda G-graduação da álgebra de matrizes triangulares superiores sobre F é, a menos de isomorfismo, de um tipo que chamamos elementar.