Codimensões, cocaracteres, identidades e polinômios centrais Z$_2$-graduados da álgebra de Grassmann

• Main Author: Viviane Ribeiro Tomaz da Silva
• Other Authors: Ana Cristina Vieira
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal de Minas Gerais 2008
• Online Access: http://hdl.handle.net/1843/EABA-7P7PYC

=== Let E be the in_nite-dimensional Grassmann algebra over a _eld F of characteristic zero and consider L the F-vector space spanned by all generators of E. Let 'l be an automorphism of E of order 2 such that L is an homogeneous subspace. In this work, we study the Z2-gradings (E; 'l) induced by the automorphisms 'l and we _nd their Z2-graded codimensions and cocharacter sequences, as well as their Z2-graded polynomial identities and their Z2-graded central polynomials. More precisely, we _nish the computation of the sequences of Z2-codimensions, by _nding its exact value for the unique open case left by Anisimov in 2001. Moreover, we use these sequences, as well as the graded cocharacters theory, in order to get the decomposition of the Sr _ Snr-cocharacters _r;nr(E; 'l) in irreducible characters, for any automorphism 'l. Finally, we _nd the generators of the ideal of the Z2-graded identities and we get a complet description of the graded central polynomials of the superalgebra (E; 'l). As a consequence we get the Z2-codimensions and the Z2-graded identities for a large number of superalgebras (E; ') induced by arbitrary automorphisms ' of E of order 2. === Seja E a _álgebra de Grassmann de dimensão infinita sobre um corpo F de característica zero e considere L o F- espaço vetorial gerado por todos os geradores de E.Seja 'l um automorfismo de E de ordem 2 para o qual L _e um subespaço homogêneo.Neste trabalho estudamos as Z2- graduações (E; 'l) induzidas pelos automorfismos'l e encontramos suas seqüência de codimensoes e de cocaracteres Z2-graduados,Assim como suas identidades polinomiais Z2-graduadas e seus polinômios centraisZ2-graduados. Mais precisamente, terminamos o calculo das seqüência de Z2- codimensoes, encontrando seu valor exato para o _único caso deixado em aberto por Anisimov em 2001. Além disso, utilizamos estas seqüência, assim como a teoria de cocaracteres graduados, para obtermos a decomposição dos Sr _ Snr-cocaracteres _r;nr(E; 'l) em caracteres irredutíveis, para todo automorfismo 'l. Finalmente, encontramos os geradores do ideal de identidades Z2-graduadas e obtemos uma descrição completa dos polinômios centrais graduados da super algebra (E; 'l). Como conseqüência obtemos as Z2-codimensoes e as identidades Z2-graduadas para uma grande quantidade de super_ algebras (E; ') induzidas por automorfismos arbitrários ' de E de ordem 2..