Aplicação de autômatos celulares em sistemas complexos: um estudo de caso em espalhamento de epidemias

• Main Author: Gledson Melotti
• Other Authors: Eduardo Mazoni Andrade Marcal Mendes
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal de Minas Gerais 2009
• Online Access: http://hdl.handle.net/1843/BUOS-8CDFAB

=== Many systems in nature and society can not be understood by examining the behavior of their individual components, but only by examining the overall behavior generated by interactions of individual components. Such systems are known as complex systems. The study of these systems has become recognized in recent years as a newscientific discipline, the latest of interdisciplinary fields. These are concepts that range from psychology to the exact sciences. Many of the systems that surround us are complex, such as ecosystems, economies, climate, nervous systems and the spread of disease in a population.To understand complex systems, various mathematical tools are used. Among them is the cellular automata (CA), which is used as an alternative in modeling systems. This mathematical tool is a discrete system, because states vary regularly spaced-time. They are groups of cells (vector/matrix) in which each cell is characterized by a certain state.The value of each cell of the group at the next instant depends on neighboring cells via a set of rules, known as local rules of transitions.An example of ACs able to represent natural phenomena are CAs for spreading of epidemics, the goal of study of this dissertation. This research proposes simple rules that simulate the spread of a generic disease among individuals of a population by means of CA. These individuals are characterized by the states of the system: susceptible, infected and recovered. Besides the neighbours, as local contacts has been infected individuals ability to move and have the chance to infect a susceptible to a certain distance. This distance is obtained by means of fuzzy rules, which includes a probability of displacement and a parameter of the SIR (susceptible-infected-recovered) epidemiological model known as basic rate of reproduction. To illustrate the behavior of the system eight scenarios were simulated with different starting conditions. The first and second scenarios present the evolution of AC with different parameters of infection, the third scenario shows the outbreaks of epidemics that arise. The fourth and fifth scenarios exhibit the evolution considering four different regions in CA. They illustrate how the same disease spreads in different natural environments, that is, the rate of spread of the disease may be different if they include natural different environmental conditions, such as climate. The sixth and seventh scenarios show the behaviour of the population when is performed a strategy of control to eradicate the disease. The strategy of control used was the vaccination pulsed. The last scene exhibit the behavior of the AC when was included the period of latency and the incubation period.To analyse and, in some cases, validate the AC was compared with two epidemiological models: the SIR mathematical model and the MBI model. Such validation was made qualitatively (behavior of time series) and quantitatively (numerical values of the time series). With these comparisons is possible to say that the adopted rules provide a satisfactory result for the study of epidemiology. === Diversos sistemas existentes na natureza e na sociedade não podem serem entendidos pela análise do comportamento dos componentes individuais, mas pela análise do comportamento global gerado pelas interações dos componentes individuais. Tais sistemas são conhecidos como sistemas complexos. Oestudo desses sistemas tornou-sereconhecido nos últimos anos como uma nova disciplina científica. Trata-se de conceitos que vão desde a psicologia aos estudos das ciências exatas. Muitos dos sistemas que nos rodeiam são complexos, como os ecossistemas, economias, clima, sistemas nervosos e a propagação de doenças em uma população. Para entender sistemas complexos, várias ferramentas matemáticas são usadas. Dentre elas encontra-se o autômato celular (AC), que é utilizado como uma alternativa para a modelagem de sistemas. Essa ferramenta matemática é umsistema discreto, pois os seus estados variam em instantes de tempo regularmente espaçados. São grupos decélulas (vetores/matrizes) em que cada célula é caracterizado por um certo estado. O valor de cada célula do grupo no próximo instante, depende dos valores das células vizinhas e de um conjunto de regras, conhecidas como regras de transições locais. Um exemplo de ACs capazes de representar fenômenos naturais são ACs para espalhamento de epidemias, objetivo de estudo desta dissertação. Esta pesquisa propõe regras simples que simulam a propagação de uma doença genérica entre os indivíduos de uma população por meio de ACs. Esses indivíduos são caracterizados pelos estados do sistema: suscetíveis, infectados e recuperados. Além dos vizinhos, consideradoscomo contatos locais, foi incluída a capacidade do indivíduo infectado se deslocar e ter a probabilidade de infectar um suscetível a uma certa distância. Essa distância é obtida por meio de regras fuzzy, que incluem uma probabilidade de deslocamento e um parâmetro do modelo epidemiológico SIR (suscetível-infectado-recuperado) conhecidocomo taxa de reprodução básica. Para ilustrar o comportamento do sistema foram simulados oito cenários com condições iniciais diferentes. O primeiro e o segundo cenários apresentam a evolução doAC com diferentes parâmetros de infecção, o terceiro cenário mostra os focos de epidemias que surgem. O quarto e quinto cenários exibem a evolução considerando quatro regiões com características diferentes no AC. Essas regiões ilustram como a mesma doença se propaga em ambientes naturais diferentes, isto é, a velocidade de propagaçãoda doença pode ser diferente quando se incluem condições ambientais naturais diferentes, como o clima. O sexto e sétimo cenários mostram o comportamento da população quando é realizada uma estratégia de controle para erradicar a doença. A estratégia de controle utilizada foi a vacinação pulsada. O último cenário exibe o comportamento do AC quando foi incluído o período de latência e o período de incubação.Para analisar e em alguns casos validar o AC foi comparado com dois modelos epidemiológicos: o modelo matemático SIR e o MBI. A comparação foi realizada qualitativamente (comportamento das séries temporais) e quantitativamente (valores numéricos das séries temporais). Com essas comparações realizadas é possível afirmar queas regras adotadas fornecem um resultado adequado para o estudo da epidemiologia.