Formulações não-singulares do método dos elementos de contorno aplicadas a problemas bidimensionais de potencial

• Main Author: Juliana Passagli da Cruz
• Other Authors: Gabriel de Oliveira Ribeiro
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal de Minas Gerais 2001
• Online Access: http://hdl.handle.net/1843/BUDB-8ALNEV

=== In this work three non-singular formulations applied to two-dimensional potential problems are presented and implemented. In these formulations quadratic, cubic and quartic isoparametric boundary elements were used. The first formulation is based on the standard BEM with the collocation point outside the domain, associated with a sub-element technique. The second one is the self-regularized potential-BIE that remains with a weakly singular integral, that can be evaluated by means of a logarithmic quadrature or a standard gaussian quadrature together with a particular transformation proposed by Telles. The third formulation is the self-regularized flux-BIE which is fully regular but requires the C1, _ continuity of the density functions. This requirement is not satisfied by the isoparametric boundary elements, but it is remedied by adopting the relaxed continuity strategy. Three heat problems and one ground water flow problem have been analyzed and the results were compared with exact solutions or with the results obtained by means of the standard CPV-formulation. The standard formulation with the collocation points outside the domain have presented highly accurate results for all problems analyzed. The same can be seen when using the BEM-potential, that is fully equivalent to the standard CPV-formulation. The flux-BIE required quartic elements to show the same level of accuracy obtained when the BEM-potential with quadratic elements were used. In this way the non-singular BIE formulations used in this work may be considered as robust alternatives to strongly singular BIE formulations for 2-D potential problems. === Neste trabalho são apresentadas e implementadas três formulações não-singulares do Método dos Elementos de Contorno (MEC) aplicadas a problemas bidimensionais de potencial. Nessas formulações são utilizados elementos isoparamétricos quadráticos, cúbicos e quárticos. A primeira implementação do MEC se baseia na Equação Integral de Contorno (EIC) padrão utilizando pontos de colocação fora do domínio, associada a uma técnica de subelementos. A segunda implementação utiliza a EIC auto-regularizada do potencial, que permanece com uma integral fracamente singular, a qual é avaliada utilizando-se um esquema de quadratura logarítmica ou quadratura gaussiana juntamente com a transformação proposta por Telles. A terceira utiliza a EIC auto-regularizada do fluxo que é uma formulação totalmente regular, mas que exige uma continuidade C1, _ das funções densidade. Como essa exigência não é atendida para elementos isoparamétricos utiliza-se o conceito de continuidade relaxada. Três problemas de transmissão de calor e um problema de fluxo de água através do solo foram analisados para avaliar o desempenho dessas formulações, comparando-se os resultados com as soluções analíticas dos problemas ou com os resultados obtidos através da formulação padrão do MEC baseada no valor principal de Cauchy. Com base nos resultados obtidos neste trabalho, pode-se observar que a utilização da formulação padrão com ponto de colocação fora do domínio fornece valores muito precisos para todos os exemplos analisados. O mesmo ocorre com a formulação auto-regularizada do potencial, onde foram obtidos valores equivalentes àqueles encontrados através da formulação baseada no valor principal de Cauchy. Pode-se observar ainda que é necessária a utilização da formulação auto-regularizada do fluxo com elementos quárticos de forma a se conseguir a mesma precisão obtida ao se utilizar a formulação auto-regularizada do potencial com elementos quadráticos. Dessa forma as formulações não-singulares utilizadas neste trabalho podem ser consideradas como uma alternativa robusta às formulações fortemente singulares para a solução de problemas bidimensionais de potencial.