Identidades polinomiais Zn-graduadas das álgebras de matrizes

• Main Author: Silvia Goncalves Santos
• Other Authors: Viviane Ribeiro Tomaz da Silva
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal de Minas Gerais 2013
• Online Access: http://hdl.handle.net/1843/BUBD-9GXGLX

=== Let F be a field and denote by Zn the group of integers modulo n. In this dissertation, we will study a description of a finite basis for the Zn-graded polynomial identities of the matrix algebra of order n over F, when n > 2. Different methods are employed according to the characteristic of the field. If the characteristic of F is zero, we will to study the paper of Vasilovsky, in which one of the main strategies is to reduce the study of the Zn- graded polynomial identities to work with multilinear polinomials. In the case where F is an infinite field of any characteristic, we will use the paper of Azevedo, focusing on the study of the multihomogeneous polynomials. This fact makes the problem more difficult, and techniques such as generic matrices are employed. === Seja F um corpo e denote por Zn o grupo dos inteiros módulo n. Nesta dissertação, estudaremos a descrição de uma base finita para as identidades polinomiais Zn-graduadas da álgebra das matrizes n x n sobre F, quando n > 2. Métodos diferentes são empregados conforme a característica do corpo. Se característica de F é zero, estudaremos o artigo de Vasilovsky, sendo que uma das estratégias fundamentais é a redução do estudo das identidades polinomiais Zn-graduadas ao trabalho com polinômios multilineares. No caso em que F é um corpo infinito de característica qualquer, lidaremos com o artigo de Azevedo, precisando nos concentrar nos polinômios multi-homogêneos, o que torna o problema mais difícil, e técnicas como as matrizes genéricas são utilizadas.