Estabilidade temporal de formulações semi-discretas para problemas de transporte convectivo-difusivo-reativo

• Main Author: Natalia Cristina Braga Arruda Alves da Silva
• Other Authors: Sandra Mara Cardoso Malta
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Laboratório Nacional de Computação Científica 2006
• Subjects: ENGENHARIA DE TRANSPORTES; Métodos estabilizados; Estabilidade; Crank-Nicolson; Formulação semidiscreta; Teoria do transporte; Tranport theory; Análise numérica; Numerical analysis; Semidiscrete formulation; Stability methods
• Online Access: http://www.lncc.br/tdmc/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=46; http://www.lncc.br/tdmc/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=47; http://www.lncc.br/tdmc/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=48; http://www.lncc.br/tdmc/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=49; http://www.lncc.br/tdmc/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=50

Nesta dissertação apresenta-se a análise de métodos totalmente discretos, estabilizados espacialmente, para a resolução de problemas de transporte unidimensionais convectivos-difusivos-reativos, lineares e transientes que modelam o transporte de contaminantes radioativos com decaimento a uma taxa constante em um meio poroso saturado. O método de elementos finitos clássico de Galerkin é usado no espaço quando o problema de transporte é pura e/ou predominantemente difusivo, ao passo que quando a convecção domina, o método SUPG (Streamline Upwind Petrov-Galerkin) é utilizado. O método de elementos finitos é combinado a um esquema discreto de integração no tempo, os algoritmos trapezoidais generalizados. Observa-se que a solução aproximada pode apresentar oscilações espúrias quando o método de Crank-Nicolson é utilizado. São consideradas diversas metodologias propostas na literatura para amortecer tais oscilações. Como consequência da análise de estabilidade desenvolvida, uma nova condição de estabilidade é proposta. === This work deals with the stability analysis of the fully discrete transport problem obtained using a stable finite element method in space and the generalized trapeizoidal family of methods in time. Depeding on the range of parameters the Galerkin and the Streamline Upwind Petrov-Galerkin Methods are introduced. We evaluate the accuracy and stability properties of the methods. The sawtooth pattern in time is observed,caused by spurious higher modes when Crank-Nicolson method is used. We derive a stability analysis of the fully discrete method and investigate the techniques proposed in literature to damp oscillations. We propose a new stability condition to overcome the spurious modes. The proposed methodology is apllied to a one-dimensional contaminant transport problems in a saturated porous media that considers a radioactive contaminant decay at a constant rate.