| Summary: | In this work we develop a three-scale mathematical modeling to describe electro-chemical couplings in clays using the asymptotic homogenization procedure of periodic structures. We consider the porous medium composed of kaolinite
particles saturated by an electrolyte solution of water-solvent and four ionic solutes monovalents Na+, H+, Cl-, OH-At the nanoscale we develop the model of the electrical double layer wherein the electric potential and local charge distribution are ruled by the Poisson-
Boltzmann problem. In addition we incorporate the protonation/deprotonation chemical reaction between the fluid and the particle surface and consequently we
quantify the dependence of the surface charge density of the particles with the pH of the electrolyte solution.
At the microscale, or pore-scale, the movement of the aqueous solution is governed by the Stokes problem whereas ion transport by the Nernst-Planck equation. The pore-scale governing equations are supplemented by slip boundary
condition in the tangential velocity of the fluid and adsorption interface conditions arising from the averaging of the nanoscale model. We then homogenize the
microscopic model to the macroscale and derive effective equations with additional closure relations for the macroscopic coefficients.
The macroscopic model is discretized by the finite volume method and numerical simulations of electrokinetical remediation of a contaminated soil are performed. The numerical results illustrate the strong dependence of the
remediation efficiency on the pH of the aqueous solution.
=== Neste trabalho desenvolvemos a modelagem matemática e computacional em três escalas (nano-micro-macro) do acoplamento eletroquímico em um meio poroso argiloso adotando técnicas de homogeneização de estruturas periódicas.
Consideramos o meio poroso uma caulinita saturada por uma solução eletrolítica composta por um solvente aquoso e quatro solutos iônicos monovalentes Na+, H+, Cl-, OH-.
Na escala nanoscópica adotamos a modelagem da dupla camada elétrica onde o potencial elétrico e a densidade de carga são governados pelo problema de Poisson-Boltzmann. Incorporamos ao modelo nanoscópico as reações de
protonação/deprotonação entre o fluido e a superfície da partícula argilosa e quantificamos numericamente a dependência da carga superficial com o pH da solução eletrolítica.
Na escala microscópica, ou escala do poro, o movimento da solução aquosa é governado pelo problema de Stokes e o transporte dos íons pelas equações de Nernst-Planck. As equações microscópicas são suplementadas por condições de
contorno de deslizamento da componente tangencial do campo de velocidade e de adsorção dos íons que representam a média do modelo posto na escala nanoscópica.
A partir dos modelos nanoscópico/microscópico desenvolvemos a homogeneização do problema derivando o modelo na escala de Darcy (macroscópica) com os
respectivos problemas de fechamento para os coeficientes das equações efetivas postos na célula periódica. Finalmente discretizamos o modelo macroscópico utilizando o método de volumes finitos e realizamos simulações numéricas em
regimes permanente e transitório do processo de descontaminação de um solo argiloso por técnicas de eletrocinética. Os resultados ilustram a forte dependência
da eletroremediação com o pH da solução.
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