Some contributions to population genetics via Fleming-Viot processes

• Main Author: Telles Timóteo da Silva
• Other Authors: Marcelo Dutra Fragoso
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Laboratório Nacional de Computação Científica 2006
• Subjects: PROCESSOS MARKOVIANOS; Processos de Fleming-Viot; Teoria de Martingalas; Ergodicidade; Genética de populações; Population genetics
• Online Access: http://www.lncc.br/tdmc/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=28; http://www.lncc.br/tdmc/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=29; http://www.lncc.br/tdmc/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=30; http://www.lncc.br/tdmc/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=31; http://www.lncc.br/tdmc/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=32; http://www.lncc.br/tdmc/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=33; http://www.lncc.br/tdmc/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=56

O processo de Fleming-Viot é um processo de Markov cujo espaço de estado é um conjunto de medidas de propabilidade. As funções-amostras do processo representam as prováveis possibilidades de transformação das freqüencias de tipos genéticos presentes numa população ao longo do tempo. Obtido como solução de um problema de martingala bem posto para um operador linear construído de forma a modelar diversas características importantes no estudo da genética populacional, como mutação, seleção, deriva genética, entre outras, o processo de Fleming-Viot permite, por meio de uma abordagem matemática unificadora, tratar problemas de complexidade variada. No presente trabalho, estudamos s processs de Fleming-Viot com saltos, introduzidos por Hiraba. Interpretamos biologicamente esse saltos como mudanças abruptas que podem ocorrer, num curto espaço de tempo, durante a evolução de uma população de indivíduos, causadas por epidemias, desastres naturais ou outras catástrofes, e que levam a descontinuidades nas frequências dos tipos gênicos. Apresentamos uma forma de incluir um fator de seleção no processo com saltos, através da aplicação de uma transformação de medida do tipo Girsanov. Em seguida, fazemos uma análise do comportamento assintótico do processo utilizando técnicas de dualidade e acoplamento.