DECOMPOSITION OF HILBERT-SPACE CONTRACTIONS
CONSELHO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO CIENTÍFICO E TECNOLÓGICO === O problema de decomposição de contrações em espaços de Hilbert é motivado pelo problema do subespaço invariante, o qual é um famoso problema em aberto em Teoria de Operadores. Se T (pertence) B [H] é uma contração, define- se o ope...
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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO
1995
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ndltd-IBICT-oai-MAXWELL.puc-rio.br-81512019-03-01T15:35:44Z DECOMPOSITION OF HILBERT-SPACE CONTRACTIONS DECOMPOSIÇÃO DE CONTRAÇÕES EM ESPAÇOS DE HILBERT DENISE DE OLIVEIRA CARLOS KUBRUSLY MARCOS AZEVEDO DA SILVEIRA GEORGE SVETLICHNY CARLOS KUBRUSLY LUIZ ADAUTO DA JUSTA MEDEIROS PAULO CESAR MARQUES VIEIRA CONSELHO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO CIENTÍFICO E TECNOLÓGICO O problema de decomposição de contrações em espaços de Hilbert é motivado pelo problema do subespaço invariante, o qual é um famoso problema em aberto em Teoria de Operadores. Se T (pertence) B [H] é uma contração, define- se o operador A como o limite forte da seqüência { T* n Tn (pertence) B [H]; n > ou = 1}. Este operador caracteriza as isometrias, uma vez que T é uma isometria se e somente se A = I. A decomposição de Von Neumann-Wold para isometrias estabelece que toda isometria é a soma direta ortogonal de um Shift unilateral com um operador unitário. O presente trabalho estende a decomposição de Von Neumann-Wold para contrações tais que o operador A é uma projeção ortogonal arbitrária. Através desta decomposição, conclui-se que se uma contração não possui subespaço invariante próprio, então T (pertence) C00 U C01 U C10. uma análise abrangente do efeito dessa nova decomposição é desenvolvida, interceptando a classe de contrações em questão com as classes dos operadores compactos, normais, quasinormais, subnormais, hiponormais e normalóides. Como se conclui que o operador A é uma projeção ortogonal apenas até a classe das contrações quasinormais, também é analisado o quanto o operador A referente a uma contração subnormal não-quasinormal pode se afastar de uma projeção ortogonal. Além disso, estabelece-se para contrações hipornormais o subespaço onde A é uma projeção ortogonal. Decomposition of Hilbert-space contractions is motivated the invariant subspace problem, which is a famous open problem in Operator Theory. If T (pertenc) B [H] is a contraction, {T*n Tn (pertenc) B [H]; n > = 1} converger strongly. Let the operator A be its (strongly) limit. T is a isometry if and only if A = I. The von Neumann-Wold decomposition for isometries says that a isometry is the direct orthogonal sum of a unilateral shift and a unitary operator. The present work extends the von Neumann-Wold decomposition to a contrataction for wich A is an orthogonal projection. According to such a decomposition it is established that a contractin with no nontrivial invariant subspace is such that T (pertenc) C00 U C01 U C10. it follows a detailed investigation n the impact of such a new decomposition on several classes of operators; viz. compact, normal, quasinormal, subnormal, hyponormal and normaloid. It is verified that the operator A is an orthogonal projection up to the class of all quasinormal contraction T, but not for every subnormal contraction. Thus it is investigated how the operator A, for a susbnormal contraction T, can distanciate from an orthogonal projection, for hyponormal contraction T, is exhibited as well 1995-03-15 info:eu-repo/semantics/publishedVersion info:eu-repo/semantics/doctoralThesis http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=8151@1 http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=8151@2 por info:eu-repo/semantics/openAccess PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO PPG EM ENGENHARIA ELÉTRICA PUC-Rio BR reponame:Repositório Institucional da PUC_RIO instname:Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro instacron:PUC_RIO |
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CONSELHO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO CIENTÍFICO E TECNOLÓGICO === O problema de decomposição de contrações em espaços de
Hilbert é motivado pelo problema do subespaço invariante,
o qual é um famoso problema em aberto em Teoria de
Operadores. Se T (pertence) B [H] é uma contração, define-
se o operador A como o limite forte da seqüência { T* n
Tn (pertence) B [H]; n > ou = 1}. Este operador
caracteriza as isometrias, uma vez que T é uma isometria
se e somente se A = I. A decomposição de Von Neumann-Wold
para isometrias estabelece que toda isometria é a soma
direta ortogonal de um Shift unilateral com um operador
unitário. O presente trabalho estende a decomposição de
Von Neumann-Wold para contrações tais que o operador A é
uma projeção ortogonal arbitrária. Através desta
decomposição, conclui-se que se uma contração não possui
subespaço invariante próprio, então T (pertence) C00 U
C01 U C10. uma análise abrangente do efeito dessa nova
decomposição é desenvolvida, interceptando a classe de
contrações em questão com as classes dos operadores
compactos, normais, quasinormais, subnormais, hiponormais
e normalóides. Como se conclui que o operador A é uma
projeção ortogonal apenas até a classe das contrações
quasinormais, também é analisado o quanto o operador A
referente a uma contração subnormal não-quasinormal pode
se afastar de uma projeção ortogonal. Além disso,
estabelece-se para contrações hipornormais o subespaço
onde A é uma projeção ortogonal. === Decomposition of Hilbert-space contractions is motivated
the invariant subspace problem, which is a famous open
problem in Operator Theory. If T (pertenc) B [H] is a
contraction, {T*n Tn (pertenc) B [H]; n > = 1} converger
strongly. Let the operator A be its (strongly) limit. T is
a isometry if and only if A = I. The von Neumann-Wold
decomposition for isometries says that a isometry is the
direct orthogonal sum of a unilateral shift and a unitary
operator. The present work extends the von Neumann-Wold
decomposition to a contrataction for wich A is an
orthogonal projection. According to such a decomposition
it is established that a contractin with no nontrivial
invariant subspace is such that T (pertenc) C00 U C01 U
C10. it follows a detailed investigation n the impact of
such a new decomposition on several classes of operators;
viz. compact, normal, quasinormal, subnormal, hyponormal
and normaloid. It is verified that the operator A is an
orthogonal projection up to the class of all quasinormal
contraction T, but not for every subnormal contraction.
Thus it is investigated how the operator A, for a
susbnormal contraction T, can distanciate from an
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