TOMITA-TAKESAKI THEOREM AND KMS STATES

• Main Author: EDHIN FRANKLIN MAMANI CASTILLO
• Other Authors: CARLOS TOMEI
• Language: English
• Published: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO 2018
• Online Access: http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=35515@1; http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=35515@2

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO === COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DO PESSOAL DE ENSINO SUPERIOR === FUNDAÇÃO DE APOIO À PESQUISA DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO === PROGRAMA DE EXCELENCIA ACADEMICA === BOLSA NOTA 10 === Neste trabalho apresentamos a teoria de Tomita-Takesaki para uma álgebra de Von Neumann M com vetor cíclico separante u. Usamos o caso finito dimensional para motivar a teoria, depois prosseguimos para os argumentos analíticos geralmente empregados para provar o caso infinito dimensional. Também calculamos os operadores modulares da teoria para três exemplos padrão. Na mecânica estatística quântica, os estados de equilíbrio termodinâmico de um sistema físico com um número de partículas e volume finito são modelados pelos estados de Gibbs, enquanto no caso infinito eles são modelados pelos chamados estados KMS através da abordagem de álgebra de operadores. Mostramos como a teoria de Tomita-Takesaki fornece estados KMS naturais e a unicidade da evolução temporal do sistema físico para esses estados. === In this work we present the Tomita-Takesaki theory for a Von Neumann algebra M with cyclic separating vector u. We use the finite-dimensional case to motivate the theory, and then proceed to the analytical arguments usually employed to prove the infinite dimensional case. Also, we calculate the modular operators from the theory for three standard examples. In quantum statistical mechanics, the thermodynamic equilibrium states of a physical system with finitely many particles and finite volume are modeled by Gibbs states, while in the infinite case they are modeled by the so called KMS states through the operator-algebraic approach.We show how Tomita-Takesaki theory provides natural KMS states and the uniqueness of the time evolution of the physical system for those states.