DETERMINATION OF THE OPTIMAL TRAJECTORIES ON RACE TRACKS WITH DYNAMIC AND GEOMETRIC CONSTRAINTS

• Main Author: VIVIAN SUZANO MEDEIROS
• Other Authors: IVAN FABIO MOTA DE MENEZES
• Language: Portuguese
• Published: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO 2015
• Online Access: http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=25685@1; http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=25685@2

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO === CONSELHO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO CIENTÍFICO E TECNOLÓGICO === FUNDAÇÃO DE APOIO À PESQUISA DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO === O presente projeto de pesquisa objetiva desenvolver um procedimento para determinação de trajetórias ótimas em pistas de corrida baseado em técnicas de otimização, considerando os limites geométricos da pista e as características dinâmicas do veículo. O veículo será representado por meio de um modelo simplificado de partícula orientada, mas que inclui as capacidades de tração, frenagem e aceleração normal típicas de um veículo terrestre de competição. Primeiramente, é determinada a trajetória de tempo mínimo para uma curva de 90 graus por meio da análise geométrica do problema e em seguida, é obtida a solução analítica geral para aplicação a qualquer ângulo. Em seguida, técnicas de otimização com restrição são empregadas de forma a obter a curva de menor tempo que concatena as trajetórias ótimas individuais de cada curva, previamente determinadas. São estudadas, ainda, as características dinâmicas de algumas curvas polinomiais para inferir aquela que melhor pode ser aplicada no processo de concatenação. A trajetória de menor tempo da pista de corrida obtida pelo procedimento de concatenação é apresentada e é feita uma análise das vantagens e desvantagens do método proposto. Como alternativa, é apresentada uma visão geral do problema de controle ótimo e é formulada a modelagem completa do problema de trajetória de mínimo tempo utilizando esta abordagem, incluindo as restrições dinâmicas do veículo e as restrições geométricas da pista. Algumas técnicas possíveis para solução do problema de controle ótimo são sugeridas. === This work proposes a new procedure to determine the optimal trajectory on race tracks based on constrained optimization techniques, where the constraints are defined by means of the dynamic characteristics of the vehicle and the geometrical limits of the track. The vehicle is represented by an oriented particle with the capabilities of traction, braking and normal acceleration, which are typical in a competition vehicle. First, the minimum-time trajectory for a 90-degree curve is obtained through a geometrical analysis of the problem. The solution is then expanded to be applied to all angles. Starting from the individual minimum-time trajectory for each curve of the track, constrained optimization techniques are employed in order to obtain the shorter curve that concatenates these individual optimal trajectories. The dynamic characteristics of some polynomial curves are analyzed to infer the one that can best be applied in the concatenation process. The minimum-time trajectory for the race track obtained by the concatenation procedure is presented and the advantages and disadvantages of the proposed method are discussed. Alternatively, an overview of the optimal control problem is presented and a complete model of the minimum-time trajectory problem is developed using this approach, including the dynamic constraints of the vehicle and the geometric constraints of the track. Some possible methods for the solution of the optimal control problem are suggested.