AN INTRODUCTION TO MODEL REDUCTION THROUGH THE KARHUNEN-LOÈVE EXPANSION

• Main Author: CLAUDIO WOLTER
• Other Authors: RUBENS SAMPAIO FILHO
• Language: Portuguese
• Published: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO 2001
• Online Access: http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=2519@1; http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=2519@2

COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DO PESSOAL DE ENSINO SUPERIOR === Esta dissertação tem como principal objetivo estudar aplicações da expansão ou decomposição de Karhunen-Loève em dinâmica de estruturas. Esta técnica consiste, basicamente, na obtenção de uma decomposição linear da resposta dinâmica de um sistema qualquer, representado por um campo vetorial estocástico, tendo a importante propriedade de ser ótima, no sentido que dado um certo número de modos, nenhuma outra decomposição linear pode melhor representar esta resposta. Esta capacidade de compressão de informação faz desta decomposição uma poderosa ferramenta para a construção de modelos reduzidos para sistemas mecânicos em geral. Em particular, este trabalho aborda problemas em dinâmica estrutural, onde sua aplicação ainda é bem recente. Inicialmente, são apresentadas as principais hipóteses necessárias à aplicação da expansão de Karhunen-Loève, bem como duas técnicas existentes para sua implementação, com domínios distintos de utilização.É dada especial atenção à relação entre os modos empíricos fornecidos pela expansão e os modos de vibração intrínsecos a sistemas vibratórios lineares, tanto discretos quanto contínuos, exemplificados por uma treliça bidimensional e uma placa retangular. Na mesma linha, são discutidas as vantagens e desvantagens de se usar esta expansão como ferramenta alternativa à análise modal clássica. Como aplicação a sistemas não-lineares, é apresentado o estudo de um sistema de vibroimpacto definido por uma viga em balanço cujo deslocamento transversal é limitado por dois batentes elásticos. Os modos empíricos obtidos através da expansão de Karhunen-Loève são, então, usados na formulação de um modelo de ordem reduzida, através do método de Galerkin, e o desempenho deste novo modelo investigado. === This dissertation has the main objetive of studying applications of the Karhunen-Loève expansion or decomposition in structural dynamics. This technique consists basically in obtaining a linear decomposition of the dynamic response of a general system represented by a stochastic vector field. It has the important property of optimality, meaning that for a given number of modes, no other linear decomposition is able of better representing this response. This information compression capability characterizes this decomposition as powerful tool for the construction of reduced-order models of mechanical systems in general. Particularly, this work deals with structural dyamics problems where its application is still quite new. Initially, the main hypothesis necessary to the application of the Karhunen-Loève expansion are presented, as well as two existing techniques for its implementation that have different domains of use. Special attention is payed to the relation between empirical eigenmodes provided by the expansion and mode shapes intrinsic to linear vibrating systems, both discrete and continuous, exemplified by a bidimensional truss and a rectangular plate. Furthermore, the advantages and disadvantages of using this expansion as an alternative tool for classical modal analysis are discussed. As a nonlinear application, the study of a vibroimpact system consisting of a cantilever beam whose transversal displacement is constrained by two elastic barriers is presented. The empirical eigenmodes provided by the Karhunen-Loève expansion are then used to formulate a reduced-order model through Galerkin projection and the performance of this new model is investigated.