MATRIX MODELS TECHNIQUES AND 2D CAUSAL QUANTUM GRAVITY

• Main Author: SAULO MATUSALEM DA SILVA MENDES
• Other Authors: STEFAN ZOHREN
• Language: English
• Published: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO 2014
• Online Access: http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=24155@1; http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=24155@2

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO === COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DO PESSOAL DE ENSINO SUPERIOR === PROGRAMA DE EXCELENCIA ACADEMICA === Nesta dissertação nós discutimos as técnicas de modelos de matrizes para gravidade quântica em duas dimensões, as triangulações dinâmicas (DT) e sua versão causal, chamada de triangulações dinâmicas causais (CDT). Em virtude do teorema de Gauss-Bonnet a ação de Einstein-Hilbert se torna um invariante topológico em duas dimensões, por conseguinte, a avaliação da integral de caminho se transforma em um simples problema combinatório de contagem dos diagramas desenhados em uma superfície de Riemann, o que implica numa expansão topológica da função de partição. Usando métodos de integrais da teoria quântica de campos, podemos entender a correspondência entre modelos de matrizes e a formulação em grade da gravidade quântica, onde as N × N matrizes Hermitianas geram gráficos planares. Uma vez que a integral matricial se reduz a uma integração dos seus autovalores, solucionamos o modelo matricial utilizando duas técnicas: polinômios ortogonais e a análise do ponto de sela. Usando os polinômios ortogonais calculamos a energia livre no limite planar para diferentes potenciais. Por fim, partindo dos modelos matriciais estudamos DT e CDT numa analogia com o gás de Coulomb. === In this thesis we discuss the matrix models techniques applied to two dimensional quantum gravity, the dynamical triangulations (DT) approach and its causal version, so-called causal dynamical triangulations (CDT). By virtue of the Gauss-Bonnet theorem, the Einstein-Hilbert action in two dimensions becomes a topological invariant, thereupon the evaluation of the path integral becomes a simple combinatorial counting problem of graphs drawn on a Riemann surface, which leads to a topological expansion of the partition function. Using integral methods from quantum field theory we can understand the correspondence between large N matrix models and a lattice (DT and CDT) formulation of quantum gravity, where the N ×N Hermitian matrices generates planar graphs (fatgraphs). Once the matrix integral is reduced to an integral of its eigenvalues, we solve the matrix model using two techniques: Orthogonal polynomials and saddle point analysis. Using orthogonal polynomials we compute the free energy in the Large N limit for different potentials. Finally, we study DT and CDT using matrix models and further make contact with a Coulomb gas analogy.