ALGORITHMS FOR PERFORMING THE COMPUTATION OF GOMORY HU CUT-TREES

• Main Author: JOAO PAULO DE FREITAS ARAUJO
• Other Authors: MADIAGNE DIALLO
• Language: Portuguese
• Published: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO 2011
• Online Access: http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=18109@1; http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=18109@2

O problema do fluxo máximo multiterminal é uma extensão do conhecido problema de fluxo máximo entre um nó origem e um nó destino de uma rede. Este problema surge no contexto de fluxos em redes, tema que possui diversas aplicações, especialmente nos campos de transporte, telecomunicações e energia. No caso multiterminal, o fluxo máximo é calculado entre todos os pares de nós da rede. No referente a uma rede simétrica, este problema pode ser resolvido, obviamente, pela execução do algoritmo de fluxo máximo n(n − 1) 2 vezes, onde n é o número de nós da rede. Os tradicionais métodos encontrados na literatura o conseguem com apenas n − 1. O presente trabalho busca elaborar um algoritmo capaz de resolver o problema multiterminal com uma complexidade menor do que os métodos da literatura. A recente teoria da análise de sensibilidade, em que se estuda a influência da variação de capacidade de uma aresta nos fluxos máximos multiterminais, é utilizada para a construção do algoritmo. Técnicas dos tradicionais métodos, como a de contração de nós, também compõem o método. Ao final, o algoritmo é testado computacionalmente com todas as suas variações e heurísticas adicionadas. Para um determinado caso, o algoritmo se mostrou com eficiência semelhante a dos métodos tradicionais. Novas variações e heurísticas são listadas para futuras pesquisas. === The multi-terminal maximum flow problem is an extension of the well known single source-single terminal maximum flow problem. These problems arise in the context of network flows, theme which has various applications, especially in the fields of transport, telecommunications and energy. In the multiterminal case, the maximum flow is calculated between all pairs of nodes. Clearly, this problem can be solved, in a symmetric network, by computing the maximum flow algorithm n(n − 1) 2 times, where n is the number of nodes of the network, but the traditional methods found in the literature can do it with only n − 1 computations. This paper seeks to elaborate an algorithm able to solve the multiterminal problem with a complexity lower than the methods of the literature. The recent theory of sensitivity analysis, which studies the influence of an edge capacity variation on multi-terminals maximum flows, is employed on the construction of the algorithm. Techniques of the traditional methods, such as the contraction of nodes, are also part of the method. Finally, the algorithm is computationally tested with all its variations and added heuristics. For a given case, the algorithm showed an efficiency very close to the ones of traditional methods. New variations and heuristics are listed for future research.