PROOFS OF PLANE GEOMETRY FOUND IN BRAZILIAN TEXTBOOKS SINCE THE XIXTH CENTURY
COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DO PESSOAL DE ENSINO SUPERIOR === Esta Tese investiga mudanças ocorridas no texto de demonstração em geometria plana elementar, em livros-textos usados no ensino brasileiro a partir do século XIX. O trabalho está organizado em duas partes: a primeira, um estudo hist...
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| Language: | Portuguese |
| Published: |
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO
2008
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| Online Access: | http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=11761@1 http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=11761@2 |
| Summary: | COORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DO PESSOAL DE ENSINO SUPERIOR === Esta Tese investiga mudanças ocorridas no texto de
demonstração em geometria plana elementar, em livros-textos
usados no ensino brasileiro a partir do
século XIX. O trabalho está organizado em duas partes: a
primeira, um estudo histórico de releituras dos Elementos
de Euclides que, a partir do século XVI, em
cada época influenciaram a constituição da matemática
escolar em seu sentido mais amplo e a segunda, as análises
das demonstrações. A base documental inclui
obras históricas e livros relevantes no ensino-aprendizagem
da geometria dedutiva no Brasil. As releituras de Euclides
e os livros-texto permitiram estabelecer os parâmetros de
análise das demonstrações e de inferências de ordem mais
geral. As análises das demonstrações mostram evidências que
confirmam mudanças de várias ordens: a redação, o método e
a justificativa da prova. Foi possível identificar dois
tipos básicos de livros-texto que denominamos elementos de
geometria e livros de matemática, e caracterizar a
correlação existente entre eles: o estudo dedutivo em
geometria, originário no livro tipo elementos de geometria
que se estrutura conforme o padrão euclidiano teorema-
problema, se altera devido à interação geometria-álgebra-
aritmética, a qual caracteriza o livro de matemática
desde a sua origem até a atualidade. Foi possível
constatar, ainda, que o estudo dedutivo em geometria tende
a desaparecer quase totalmente nos textos tipo livro
de matemática. O estudo - texto demonstrativo e suas
mudanças - mostra uma história dos conteúdos matemáticos,
dos livros-texto e da matemática escolar no Brasil. === This thesis studies changes in proofs of elementary
geometry theorems found in brazilian textbooks from the
XVIIIth century on. The thesis is composed of two parts.
The first one contains a historic survey of re-readings of
Euclid´s Elements which, from the XVIth century on
influenced the constitution of the school mathematics
corpus, in its wide sense. The second ´part contains the
actual analysis of proofs. We examine both historically
important Works and books that were influential in the
teaching and learning of deductive geometry in
Brazil. The study of Euclid´s Elements and later works
enabled us to set up the guidelines for the proofs analysis
and all of more general inferences. The proofs
analysis shows several types of change: the style, the
method and the actual proof. It was possible to identify
two basic kinds of text-books, which we call elements
of geometry and mathematics books, respectively, and to
establish the correlation between the two types: the
deductive study of geometry, present in the elements
of geometry, that adopted the Euclidean pattern of theorem -
problem, changes due to the interaction between geometry,
arithmetic and algebra, which characterizes the mathematics
book, from their beginnings to the present. It was
also possible to establish that the deductive study of
geometry almost disappears in the mathematics books. The
study of proofs and their changes shows the history
of the contents of school mathematics, their text-books and
of school mathematics in Brazil. |
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