Um olhar sobre os modelos matemáticos da música

• Main Author: Misura, Camilo
• Other Authors: Bassanezi, Rodney Carlos
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: 2015
• Subjects: MODELOS MATEMÁTICOS; ANÁLISE DE FOURIER; MÚSICA; MATHEMATICAL MODELS; FOURIER THEORY; Music; PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL (PROFMAT) - UFABC
• Online Access: http://www.biblioteca.ufabc.edu.brhttp://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=79172

Orientador: Prof. Dr. Rodney Carlos Bassanezi === Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. === Nesta dissertação são abordadas as relações e modelos matemáticos existentens na música. Enunciando as noções de acústica e psicofísica para explicar o som. São utlizada as Funções Periódicas e Teoria de Fourier para construir as relações de harmônicos. A partir de conhecimentos físicos sobre mecânica, faz-se a construção de modelos matemáticos para explicar o comportamento dos instrumentos de cordas, sopro e membranas (percussão), utilizando equações diferenciais. Estuda-se as relações entre os comprimentos de corda, as notas musicais e as escalas musicais, mostrando três escalas historicamente relevantes (Pitagórica, Justa e Temperada). Conhecendo-as, é possível perceber as relações modulares que elas possuem. É feita a construção algebrica que justifica a aritmética modular para classificar a escala cromática (escala de 12 semitons) e apresentadas as transformações geométricas no plano, além de como elas são usadas em composições. Ao término é sugerida uma atividade didática com o intuito de enriquecer a prática escolar na educação básica, usando a música no ensino de Funções Trigonométricas. === This Master Thesis studies the mathematical relations and models in music. Setting out the acoustics and psycho-physical notions in order to explain sound. Using periodic functions and Fourier theory to build relationships of Harmonics. From physical knowledge about mechanics, mathematical models are built to explain the behavior of string instruments, wind and membranes (percussion) using differential equations. It studies the relationships between the lengths of rope, musical notes and musical scales showing three scales historically relevant (Pythagorean, Just and Equally tempered). Knowing them, it is possible to understand the modular relationships they display. The algebraic construction that justifies the modular arithmetic is made to classify the chromatic scale (scale of 12 semitones) and the geometric transformations on plane are shown and its uses on composition. At the end, it is suggested a didactic activity in order to enrich school teaching practice in basic education, using music and sine waves.