| Summary: | Orientador: Prof. Dr. Rodney Carlos Bassanezi === Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. === Nesta dissertação são abordadas as relações e modelos matemáticos existentens na
música. Enunciando as noções de acústica e psicofísica para explicar o som. São
utlizada as Funções Periódicas e Teoria de Fourier para construir as relações de harmônicos.
A partir de conhecimentos físicos sobre mecânica, faz-se a construção de modelos
matemáticos para explicar o comportamento dos instrumentos de cordas, sopro e
membranas (percussão), utilizando equações diferenciais. Estuda-se as relações entre
os comprimentos de corda, as notas musicais e as escalas musicais, mostrando três
escalas historicamente relevantes (Pitagórica, Justa e Temperada). Conhecendo-as, é
possível perceber as relações modulares que elas possuem. É feita a construção algebrica
que justifica a aritmética modular para classificar a escala cromática (escala de
12 semitons) e apresentadas as transformações geométricas no plano, além de como
elas são usadas em composições. Ao término é sugerida uma atividade didática com o
intuito de enriquecer a prática escolar na educação básica, usando a música no ensino
de Funções Trigonométricas. === This Master Thesis studies the mathematical relations and models in music. Setting
out the acoustics and psycho-physical notions in order to explain sound. Using periodic
functions and Fourier theory to build relationships of Harmonics. From physical
knowledge about mechanics, mathematical models are built to explain the behavior
of string instruments, wind and membranes (percussion) using differential equations.
It studies the relationships between the lengths of rope, musical notes and musical
scales showing three scales historically relevant (Pythagorean, Just and Equally tempered).
Knowing them, it is possible to understand the modular relationships they
display. The algebraic construction that justifies the modular arithmetic is made to
classify the chromatic scale (scale of 12 semitones) and the geometric transformations
on plane are shown and its uses on composition. At the end, it is suggested a didactic
activity in order to enrich school teaching practice in basic education, using music and
sine waves.
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