Teoria homológica de dígrafos

• Main Author: Gomes, André Magalhães de Sá
• Other Authors: Machado, Daniel Miranda
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: 2018
• Subjects: HOMOLOGIA; DÍGRAFOS; TEOREMA DE HODGE; HOMOLOGY; DIGRAPHS; PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - UFABC
• Online Access: http://www.biblioteca.ufabc.edu.brhttp://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=110538

Orientador: Prof. Dr. Daniel Miranda Machado === Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , Santo André, 2018. === Neste trabalho estudamos a teoria (co)homológica de digrafos e algumas de suas aplicações. Mais precisamente, apresentamos a teoria e seus teoremas mais importantes, da perspectiva da Topologia Algébrica; como, por exemplo, o Teorema de Künneth e o Lema de Poincaré. Generalizamos a teoria para digrafos localmente finitos e, neste contexto, provamos o Teorema da separação de Hodge. Apresentamos ainda uma interpretação das homologias maiores por meio de um processo estocástico que generaliza o passeio aleatório sobre as faces de um complexo simplicial. Por fim apresentamos nossa conjecutra de que as dimensões das homologias de um grafo de Cayley aleatório respeitam o Teorema Central do Limite, e a provamos para a primeira homologia,H0; em que o grupo subjacente é cíclico. === This work studies the (co)homological theory of digraphs and some of its applications. More precisely, we present the theory and its most important theorems, from the Algebraic Topology perspective; as, for example, the Künneth Theorem and Poincaré¿s Lemma. We generalize the theory to locally ?nite digraphs and, in this context, we prove the Hodge¿s separation Theorem. We also present an interpretation to the homologies via a stochastic process that generalizes the random walk over faces of a simplicial complex. At last we present our conjecture that the homologies¿ dimensions for a random Cayley¿s Graph satisfy the Central Limit Theorem, and prove it to the ?rst homology,H0; where the underlying group is cyclic.