| Summary: | Orientadora: Profa. Dra. Juliana Militão Berbert === Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2017. === Neste trabalho, procuramos compreender um pouco mais sobre movimentação animal.
Uma das formas de se estudar movimentação animal é a partir de modelos de equação
de reação-difusão, na qual a parte reativa representa a dinâmica populacional e parte
difusiva a dispersão aleatória da população. Existem mecanismos que influenciam essa
dispersão como por exemplo, a memória espacial, que induz um movimento direcional
na população. Assim, nosso modelo apresenta um termo de advecção induzida pela
memória dos indivíduos a qual se recordam dos locais visitados recentemente e pretendem
evitá-los, um termo de dispersão aleatória e um termo reativo, para o qual
consideramos quatro funções de crescimento populacional são elas: (i) Exponencial; (ii)
Logística; (iii) Efeito Allee Fraco e (iv) Efeito Allee Forte. Logo, nosso modelo é dado
por um sistema de duas equações diferenciais acopladas não-lineares: uma que descreve
a dinâmica da memória e outra para a população. Neste trabalho, apresentamos estudos
analíticos da velocidade de onda viajante para as diferentes dinâmicas populacionais
e os estudos numéricos das soluções do espaço unidimensional, estudamos o alcance
populacional para compreendermos numericamente o efeito que os parâmetros considerados
têm na dispersão dos indivíduos. Nossos resultados mostram que as velocidades
de onda mínimas para o crescimento exponencial e logístico são iguais independente
da presença de memória e que a dispersão populacional é dependente das taxas de
memória, de crescimento, capacidade de suporte e limiar dessa população; ou seja, a
combinação destes parâmetros alteram os comportamentos dispersivos da população,
podendo ser sub-difusivo, difusivo ou super-difusivo. === The reaction-diffusion equation is one of the possible ways for modeling animal movement,
where the reactive part stands for the population growth and the diffusive part
for random dispersal of the population. There are some mechanisms that affect the
movement, such as spatial memory, which results in a bias for one direction of dispersal.
Thus a spatial memory can be modelled as an advective term on a population movement
dynamics. Our model is composed of a coupled partial differential equation system
with two equations, one for the population dynamics and the other for the memory
density distribution. The population is modelled by a reaction-diffusion-advection
equation where the diffusive term is the population random movement, the advective
term is due to spatial memory and the reactive term is one of the following growth
functions: (i) Exponential; (ii) Logistic; (iii) Weak Allee Effect and (iv) Strong Allee
Effect. In the analytic studies of the system, we have obtained the travelling wave speed
for each case above. We show that the travelling wave speeds of the exponential and
logistic growth are the same with or without memory. In the numerical analysis, we
have studied how the reach of the population is affected by different values of the
parameters: memory, growth rate, carrying capacity and threshold. The combination
of these parameters causes the population to have normal or anomalous diffusion:
subdiffusion and supperdiffusion.
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