Aplicação de números complexos em circuitos elétricos

• Main Author: Lima, Hebert Mavel de
• Other Authors: Martins, Renato Alessandro
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: 2017
• Subjects: COMPONENTES ELÉTRICOS; CIRCUITOS ELÉTRICOS; NÚMEROS COMPLEXOS; ELECTRICAL COMPONENTS; CIRCUITS; COMPLEX NUMBERS; PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL (PROFMAT) - UFABC
• Online Access: http://www.biblioteca.ufabc.edu.brhttp://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=107373

Orientador: Prof. Dr. Antônio Cândido Faleiros === Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. === Este trabalho de conclusão tem o objetivo de identificar uma aplicação de conceitos estudados no curso de Profmat e que pode ser aplicado com alunos do Ensino Médio. O tema escolhido é Números Complexos com aplicação em Circuitos Elétricos, no qual são estudadas a Lei de Ohm, funções senoidais, assuntos referentes ao Ensino Médio. Entraremos no conceito inicial de fasores para análise de relação entre circuito elétrico e números complexos. O primeiro capítulo dá uma introdução histórica sobre os números complexos como a necessidade de encontrar raízes quadradas de números negativos, operações com números complexos e representação no plano. No segundo capítulo são abordados temas sobre a Lei de Ohm como tensão, resistência e corrente elétrica e a relação entre elementos eletrônicos como resistor, capacitor e indutor. Como consequência as reatâncias capacitivas, reatância indutivas e impedância, existindo a possibilidade de incluir o estudo de fasores que é um assunto pouco visto no ensino médio, mas em muitos casos é semelhante ao estudo de vetores abordados desde o ensino fundamental. No terceiro capítulo são abordados os medidores elétricos, componentes elétricos unidos em associação série ou paralelo formando os circuitos elétricos fechados como RC, RL e RLC, onde temos diversos exemplos com resoluções inclusas no texto. O quarto capítulo é composto por sugestões de aplicações com alunos sobre o tema proposto contendo exercícios, resoluções propostas e um trabalho inicial realizado com alunos de uma escola pública estadual. === The purpose of this research is to identify an application of concepts studied in the course of Profmat and may be applied with students of Secondary Education. The subject chosen is Complex Numbers with aplication in Electrical Circuits that are studied the Ohm¿s Law, sinusoidal functions, subjects referring to the Secondary Education. We will enter the initial concept of phasors to analyze the relationship between electric circuit and complex numbers. The first chapter gives a historical introduction about complex numbers such as the necessity to find square roots of negative numbers, operations with complex numbers and representation in the plane. In the second chapter, it will be discussed theme about the Ohm¿s Law as voltage, resistance and electrical current, as well as the relationship between electronic elements such as resistor, capacitor and inductor. As a consequence of capacitive reactance, inductive reactance and impedance with a possibility to include the research about Phasors that is not explored enough in middle school, but in many cases is similar to the study of vectors addressed since elementary school. In the third chapter are approached the electric meters, electrical components united in series or parallel association forming closed electric circuits like RC, RL and RLC, where we have several examples with resolutions included in the text. The fourth chapter is composed by suggestions of applications with students about the proposed theme with exercises, resolutions and an initial work realized with students of a state public school.