Propriedades ergódicas de sistemas com especificação

• Main Author: Cruz, Anderson Reis da
• Other Authors: Varandas, Paulo César Rodrigues Pinto
• Language: Portuguese
• Published: Instituto de Matemática . Departamento de Matemática 2016
• Subjects: Matemática; Especificação; Teoria Ergódica; Medidas Invariantes; Conjunto Irregular; Pressão Topológica
• Online Access: http://repositorio.ufba.br/ri/handle/ri/19418

Submitted by Marcio Filho ([e-mail]) on 2016-06-07T13:18:22Z No. of bitstreams: 1 dissertacao_anderson.pdf: 550160 bytes, checksum: 330886b135074855963d7424f479f579 (MD5) === Approved for entry into archive by Uillis de Assis Santos ([e-mail]) on 2016-06-07T18:56:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dissertacao_anderson.pdf: 550160 bytes, checksum: 330886b135074855963d7424f479f579 (MD5) === Made available in DSpace on 2016-06-07T18:56:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_anderson.pdf: 550160 bytes, checksum: 330886b135074855963d7424f479f579 (MD5) === Rufus Bowen, em seu artigo publicado em 1971, mostrou que, dado f um difeomorfismo Axioma A, seu conjunto não errante pode ser decomposto em uma quantidade finita de subconjuntos distintos. Analisando f restrita a cada um desses subconjuntos ele notou uma propriedade muito interessante: dada uma quantidade finita de trechos finitos de órbitas dessa restrição de f, sempre existia um ponto periódico cuja órbita aproximava esses dados trechos. A essa propriedade denotamos por especificação. Notou-se entretanto que este tipo de fenômeno não se restringia a classe de difeomorfismos Axioma A. Temos, por exemplo, que toda aplicação topologicamente mixing no intervalo e toda aplicação conjugada a um shift completo satisfaz a propriedade de especificação. A partir de então, a noção de especificação tornou-se uma ferramenta muito útil na teoria ergódica. No presente trabalho, apresentamos duas consequências da propriedade de especificação. A primeira é uma caracterização topológica do espaço de medidas invariantes mostrada por Karl Sigmund em 1974. Com esta caracterização destacam-se alguns subconjuntos interessantes, como o de medidas com suporte em uma órbita periódica, o de medidas ergódicas, não atômicas e abertas. A segunda consequência é que se f satisfaz a pro- priedade de especificação, então o conjunto dos pontos cujas médias de Birkhoff para um dado potencial contínuo ϕ não convergem ou é vazio ou tem pressão topológica total, resultado devido a Daniel Thompson em 2010.