Risk preferences and their robust representation

Ziel dieser Dissertation ist es, den Begriff des Risikos unter den Aspekten seiner Quantifizierung durch robuste Darstellungen zu untersuchen. In einem ersten Teil wird Risiko anhand Kontext-Invarianter Merkmale betrachtet: Diversifizierung und Monotonie. Wir führen die drei Schlüsselkonzepte, R...

Full description

Bibliographic Details
Main Author: Drapeau, Samuel
Other Authors: Föllmer, Hans
Format: Doctoral Thesis
Language:English
Published: Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II 2010
Subjects:
Online Access:http://edoc.hu-berlin.de/18452/16787
http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:11-100172973
http://dx.doi.org/10.18452/16135
id ndltd-HUMBOLT-oai-edoc.hu-berlin.de-18452-16787
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collection NDLTD
language English
format Doctoral Thesis
sources NDLTD
topic Riskopräferenz
Riskoordnung
Riskomaß
Risikoakzeptanzfamilen
Robuste Darstellung
Bedingte Präferenz
Value at Risk
Sicherheitsäquivalent
ökonomischer Risikoindex
von Neuman and Morgenstern Darstellung
Automatische Stetigkeit
Value at Risk
Risk Preference
Risk Order
Risk Measure
Risk Acceptance Family
Robust Representation
Conditional Preference
Certainty Equivalent
von Neuman and Morgenstern Representation
Automatic Continuity
Economic Index of Riskiness
510 Mathematik
27 Mathematik
SK 840
ddc:510
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Riskoordnung
Riskomaß
Risikoakzeptanzfamilen
Robuste Darstellung
Bedingte Präferenz
Value at Risk
Sicherheitsäquivalent
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Automatische Stetigkeit
Value at Risk
Risk Preference
Risk Order
Risk Measure
Risk Acceptance Family
Robust Representation
Conditional Preference
Certainty Equivalent
von Neuman and Morgenstern Representation
Automatic Continuity
Economic Index of Riskiness
510 Mathematik
27 Mathematik
SK 840
ddc:510
Drapeau, Samuel
Risk preferences and their robust representation
description Ziel dieser Dissertation ist es, den Begriff des Risikos unter den Aspekten seiner Quantifizierung durch robuste Darstellungen zu untersuchen. In einem ersten Teil wird Risiko anhand Kontext-Invarianter Merkmale betrachtet: Diversifizierung und Monotonie. Wir führen die drei Schlüsselkonzepte, Risikoordnung, Risikomaß und Risikoakzeptanzfamilen ein, und studieren deren eins-zu-eins Beziehung. Unser Hauptresultat stellt eine eindeutige duale robuste Darstellung jedes unterhalbstetigen Risikomaßes auf topologischen Vektorräumen her. Wir zeigen auch automatische Stetigkeitsergebnisse und robuste Darstellungen für Risikomaße auf diversen Arten von konvexen Mengen. Diese Herangehensweise lässt bei der Wahl der konvexen Menge viel Spielraum, und erlaubt damit eine Vielfalt von Interpretationen von Risiko: Modellrisiko im Falle von Zufallsvariablen, Verteilungsrisiko im Falle von Lotterien, Abdiskontierungsrisiko im Falle von Konsumströmen... Diverse Beispiele sind dann in diesen verschiedenen Situationen explizit berechnet (Sicherheitsäquivalent, ökonomischer Risikoindex, VaR für Lotterien, "variational preferences"...). Im zweiten Teil, betrachten wir Präferenzordnungen, die möglicherweise zusätzliche Informationen benötigen, um ausgedrückt zu werden. Hierzu führen wir einen axiomatischen Rahmen in Form von bedingten Präferenzordungen ein, die lokal mit der Information kompatibel sind. Dies erlaubt die Konstruktion einer bedingten numerischen Darstellung. Wir erhalten eine bedingte Variante der von Neumann und Morgenstern Darstellung für messbare stochastische Kerne und erweitern dieses Ergebnis zur einer bedingten Version der "variational preferences". Abschließend, klären wir das Zusammenpiel zwischen Modellrisiko und Verteilungsrisiko auf der axiomatischen Ebene. === The goal of this thesis is the conceptual study of risk and its quantification via robust representations. We concentrate in a first part on context invariant features related to this notion: diversification and monotonicity. We introduce and study the general properties of three key concepts, risk order, risk measure and risk acceptance family and their one-to-one relations. Our main result is a uniquely characterized dual robust representation of lower semicontinuous risk orders on topological vector space. We also provide automatic continuity and robust representation results on specific convex sets. This approach allows multiple interpretation of risk depending on the setting: model risk in the case of random variables, distributional risk in the case of lotteries, discounting risk in the case of consumption streams... Various explicit computations in those different settings are then treated (economic index of riskiness, certainty equivalent, VaR on lotteries, variational preferences...). In the second part, we consider preferences which might require additional information in order to be expressed. We provide a mathematical framework for this idea in terms of preorders, called conditional preference orders, which are locally compatible with the available information. This allows us to construct conditional numerical representations of conditional preferences. We obtain a conditional version of the von Neumann and Morgenstern representation for measurable stochastic kernels and extend then to a conditional version of the variational preferences. We finally clarify the interplay between model risk and distributional risk on the axiomatic level.
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