Selected Problems from Minkowski Geometry

• Main Author: Düvelmeyer, Nico
• Other Authors: TU Chemnitz, Fakultät für Mathematik
• Format: Doctoral Thesis
• Language: English
• Published: Universitätsbibliothek Chemnitz 2006
• Subjects: 2-Abstands-Menge; ddc:510; Einbettungsproblem; Minkowski-Geometrie; Ungleichungssystem; Winkel
• Online Access: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:swb:ch1-200601961; http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:swb:ch1-200601961; http://www.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/5307/data/diss_N_Duev.pdf; http://www.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/5307/20060196.txt

Die Dissertation behandelt zwei Gebiete der Geometrie endlichdimensionaler Banach-Räume (Minkowski-Geometrie). Der erste Schwerpunkt liegt dabei auf Winkelmassen und Winkelhalbierenden. Dafür gibt es verschiedene Verallgemeinerungen dieser Euklidischen Konzepte, die im allgemeinen in Minkowski-Räumen verschieden sind. Es werden alle Minkowski-Räume charakterisiert, in welchen zwei dieser Konzepte für alle möglichen Winkel das selbe Maß oder die selben Winkelhalbierenden liefern. Der zweite Teil der Dissertation behandelt die Einbettung von metrischen Räumen in Minkowski-Räume. Dabei steht die Einbettung in beliebige geeignete Minkowski-Räume fester Dimension im Mittelpunkt. Hauptergebnis ist hier die vollständige Klassifikation aller 2-Abstands-Mengen in Minkowski-Ebenen, d.h., aller möglichen Mengen von Punkten einer Minkowski-Ebene, so dass zwischen diesen Punkten nur zwei verschiedene positive Abstandswerte auftreten. === This dissertation deals with two geometric subjects in finite dimensional Banach spaces (Minkowski geometry). The first topics are angle measures and angular bisectors. There are several possibilities to generalize these Euclidean concepts, which yield in general distinct geometrical objects in Minkowski spaces. A characterization is given for Minkowski spaces, for which two such concepts yield for all possible angles the same angular measure or the same angular bisector. The second part of the dissertation deals with embeddings of metric spaces into Minkowski spaces. It focuses on embeddings into some arbitrary suitable Minkowski space of prescribed dimension. The major result is the complete classification of all 2-distance sets in Minkowski planes, i.e., of all subsets of points of a Minkowski plane such that there are only two different positive distance values between these points.