Dicomplemented Lattices

• Main Author: Kwuida, Leonard
• Other Authors: Technische Universität Dresden, Mathematik und Naturwissenschaften, Mathematik, Institut für Algebra
• Format: Doctoral Thesis
• Language: English
• Published: Saechsische Landesbibliothek- Staats- und Universitaetsbibliothek Dresden 2004
• Subjects: Begriffsalgebren; Boolesche Algebren; Boolesche Begriffsalgebren; Darstellungssatz; Formale Begriffsanalyse; Kongruenzen; Kontextuelle Logik; Merkmalexploration; Negation; Skeleton; Strukturtheory; Tripel Konstruktion; Varietaeten; dikomplementaere Verbae; Boolean Concept Logic; Boolean algebras; Concept algebras; Contextual logic; Formal Concept Analysis; Representation; attribute exploration; congruence; dicomplemented lattices; skeletons; structure theory; triple construction; varieties; ddc:510; rvk:SK 130; Boolesche Algebra; Strukturtheorie; Verbandstheorie
• Online Access: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:swb:14-1101148726640-29266; http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:swb:14-1101148726640-29266; http://www.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/1205/1101148726640-2926.pdf

Das Ziel dieser Arbeit ist es die mathematische Theorie der Begriffsalgebren zu entwickeln. Wir betrachten dabei hauptsaechlich das Repraesentationsproblem dieser vor Kurzem eingefuehrten Strukturen. Motiviert durch die Suche nach einer geeigneten Negation sind die Begriffsalgebren entstanden. Sie sind nicht nur fuer die Philosophie oder die Wissensrepraesentation von Interesse, sondern auch fuer andere Felder, wie zum Beispiel Logik oder Linguistik. Das Problem Negationen geeignet einzufuehren, ist sicher eines der aeltesten der wissenschaftlichen oder philosophischen Gemeinschaft und erregt auch zur Zeit die Aufmerksamkeit vieler Wissenschaftler. Verschiedene Typen von Logik (die sich sehr stark durch die eigefuehrte Negation unterscheiden) unterstreichen die Wichtigkeit dieser Untersuchungen. In dieser Arbeit beschaeftigen wir uns hauptsaechlich mit der kontextuellen Logik, eine Herangehensweise der Formalen Begriffsanalyse, basierend auf der Idee, den Begriff als Einheit des Denkens aufzufassen. === The aim of this investigation is to develop a mathematical theory of concept algebras. We mainly consider the representation problem for this recently introduced class of structures. Motivated by the search of a "negation" on formal concepts, "concept algebras" are of considerable interest not only in Philosophy or Knowledge Representation, but also in other fields as Logic or Linguistics. The problem of negation is surely one of the oldest problems of the scientific and philosophic community, and still attracts the attention of many researchers. Various types of Logic (defined according to the behaviour of the corresponding negation) can attest this affirmation. In this thesis we focus on "Contextual Logic", a Formal Concept Analysis approach, based on concepts as units of thought.