Quantengraphen mit zufälligem Potential
Ein metrischer Graph mit einem selbstadjungierten, negativen Laplace-Operator wird Quantengraph genannt. In dieser Arbeit werden Transporteigenschaften zufälliger Laplace-Operatoren betrachtet. Dazu wird die Multiskalenanalyse (MSA) von euklidischen Räumen auf metrische Graphen angepasst. Eine Über...
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| Format: | Doctoral Thesis |
| Language: | deu |
| Published: |
Universitätsbibliothek Chemnitz
2012
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| Online Access: | http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:ch1-qucosa-83614 http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:ch1-qucosa-83614 http://www.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/8361/Dissertation_Carsten_Schubert.pdf http://www.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/8361/signatur.txt.asc |
| Summary: | Ein metrischer Graph mit einem selbstadjungierten, negativen Laplace-Operator wird Quantengraph genannt. In dieser Arbeit werden Transporteigenschaften zufälliger Laplace-Operatoren betrachtet.
Dazu wird die Multiskalenanalyse (MSA) von euklidischen Räumen auf metrische Graphen angepasst. Eine Überdeckung der metrischen Graphen wird aus gleichmäßig polynomiellem Wachstum und der gleichmäßigen Beschränkung der Kantenlängen gewonnen. Als Hilfsmittel für die MSA werden eine Combes-Thomas-Abschätzung und eine Geometrische Resolventenungleichung bewiesen. Zusammen mit einer Wegner-Abschätzung und der Existenz von verallgemeinerten Eigenfunktionen wird mittels der modifizierten MSA spektrale Lokalisierung (d.h. reines Punktspektrum) mit polynomiell fallenden Eigenfunktionen am unteren Rand des Spektrums für negative Laplace-Operatoren mit zufälligem Potential geschlossen. Dabei sind alle Randbedingungen, die eine nach unten beschränkten Operator liefern, wählbar.
=== We prove spectral localization for infinite metric graphs with a self-adjoint Laplace operator and a random potential. Therefor we adapt the multiscale analysis (MSA) from the euclidean case to metric graphs. In the MSA a covering of the graph is needed which is obtained from a uniform polynomial growth of the graph. The geometric restrictions of the graph contain a uniform bound on the edge lengths. As boundary conditions we allow all settings which give a lower bounded self-adjoint operator with an associated quadratic form.
The result is spectral localization (i.e. pure point spectrum) with polynomially decaying eigenfunctions in a small interval at the ground state energy.
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