Polynomiale Kollokations-Quadraturverfahren für singuläre Integralgleichungen mit festen Singularitäten

• Main Author: Kaiser, Robert
• Other Authors: TU Chemnitz, Fakultät für Mathematik
• Format: Doctoral Thesis
• Language: deu
• Published: Universitätsbibliothek Chemnitz 2017
• Subjects: Cauchy'sche singuläre Integralgleichung; feste Singularitäten; Mellinoperator; Kollokations-Quadraturverfahren; Stabilität; Banachalgebra-Techniken; Cauchy singular integral equation; fixed singularities; Mellin convolution operator; collocation-quadrature method; stability; Banach algebra techniques; ddc:510; Integralgleichung; Singularität <Mathematik>; Banach-Algebra
• Online Access: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:ch1-qucosa-229930; http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:ch1-qucosa-229930; http://www.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/22993/Dissertation_Robert_Kaiser.pdf; http://www.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/22993/signatur.txt.asc

Viele Probleme der Riss- und Bruchmechanik sowie der mathematischen Physik lassen sich auf Lösungen von singulären Integralgleichungen über einem Intervall zurückführen. Diese Gleichungen setzen sich im Wesentlichen aus dem Cauchy'schen singulären Integraloperator und zusätzlichen Integraloperatoren mit festen Singularitäten in den jeweiligen Kernen zusammen. Zur numerischen Lösung solcher Gleichungen werden polynomiale Kollokations-Quadraturverfahren betrachet. Als Ansatzfunktionen und Kollokationspunkte werden dabei gewichtete Polynome und Tschebyscheff-Knoten gewählt. Die Gewichte sind so gewählt, dass diese das asymptotische Verhalten der Lösung in den Randpunkten widerspiegeln. Mit Hilfe von C*-Algebra Techniken, werden in dieser Arbeit notwendige und hinreichende Bedingungen für die Stabilität der Kollokations-Quadraturverfahren angegeben. Die theoretischen Resultate werden dabei durch numerische Berechnungen anhand des Problems der angerissenen Halbebene und des angerissenen Loches überprüft.