Lösung von Randintegralgleichungen zur Bestimmung der Kapazitätsmatrix von Elektrodenanordnungen mittels H -Arithmetik

• Main Author: Mach, Thomas
• Other Authors: TU Chemnitz, Fakultät für Mathematik
• Format: Dissertation
• Language: deu
• Published: Universitätsbibliothek Chemnitz 2008
• Subjects: H-Matrix; Randintegralgleichung; ddc:510; Elektrode; Hierarchische Matrix; Randelemente-Methode; Randintegraloperator
• Online Access: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:ch1-200801388; http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:ch1-200801388; http://www.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/5656/data/DA_LoesungvonRandintegralgleichungen2.pdf; http://www.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/5656/20080138.txt

Die Mikrosystemtechnik entwickelt sehr kleine Sensoren und Aktuatoren, deren Größe wie der Name schon sagt in Mikrometern gemessen werden kann. Die meist aus Silizium gefertigten Bauteile werden durch Dotierung elektrisch leitfähig. Die so erzeugten Elektroden können nun mittels elektrostatischer Kräfte bewegt werden. Für die numerische Simulation dieser System ist die Kenntnis der Kapazität dieser Elektrodenanordnungen notwendig. In den folgenden Kapiteln wird eine Möglichkeit der Bestimmung der Kapazitätsmatrix für solche Elektrodenanordnungen aufgezeigt. Dazu werden wir zunächst im Kapitel 2 einige Begriffe der Elektrostatik definieren und ihre Zusammenhänge erläutern. Danach werden wir im Kapitel 3 eine Randintegralgleichung herleiten mit deren Hilfe eine Bestimmung der Kapazitätsmatrix möglich ist. Um diese Gleichung zu Lösen werden wir sie im Kapitel 4 diskretisieren. Diese Diskretisierung wird zu einem vollbesetzten Gleichungssystem führen. Das Lösen dieses Gleichungssystems ist relativ teuer, daher wird in den Kapiteln 5 und 6 eine Approximation erläutert, die den Speicherbedarf und Rechenaufwand reduziert. Im Kapitel 7 werden wir die Fehler, welche durch die Diskretisierung und die Approximation entstehen, näher untersuchen. Abschließend werden wir im Kapitel 8 die Kapazitätsmatrizen einiger Beispiele berechnen und mit früheren Berechnungsergebnissen vergleichen.