Über das Verhalten von Kapillarflächen in Spitzen

• Main Author: Scholz, Markus
• Other Authors: Universität Leipzig,
• Format: Doctoral Thesis
• Language: deu
• Published: Universitätsbibliothek Leipzig 2004
• Subjects: Mathematik; asymptotische Entwicklung C-singuläre Lösung Kapillarflächenproblem Spitze verallgemeinerte Lösung Wasseranstieg in Bäumen asymptotic expansion capillary problem C-singular solution cusp generalized solution water lift in trees; ddc:500
• Online Access: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:15-qucosa-37249; http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:15-qucosa-37249; http://www.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/3724/20.pdf

Grundlage der vorliegenden Arbeit sind mathematische Aspekte des Kapillarflächenproblems. Die Arbeit ist in zwei Teile gegliedert. Im ersten Teil werden existierende glatte Lösungen des klassischen Kapillarflächenproblems betrachtet. Diese sind unbeschränkt, wenn das Definitionsgebiet Spitzen enthält. Es wird eine Vielzahl von asymptotischen Formeln hergeleitet. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit verallgemeinerten Lösungen des allgemeinen Kapillar- flächenproblems. Es wird die Existenz dieser Lösungen unter sehr schwachen Voraussetzungen bewiesen. Für konstante Gravitationspotentiale und Benetzungsverhalten werden verallgemeinerte Lösungen näher untersucht und z. T. sogar explizit konstruiert. Die Eigenschaften einer speziellen Klasse solcher Lösungen könnte einen Beitrag zur Erklärung des Wasseranstiegs in Bäumen liefern. === The present paper is based on mathematical aspects of the capillary surface problem. It is divided into two parts. In the first part we consider the classical capillary surface problem, for which smooth solutions exist. These solutions are unbounded if the domain of definition contains cusps. We prove a large variety of asymptotic formulas. The second part is concerned with generalized solutions of the general capillary problem, for which there is not always a smooth solution. We prove existence of generalized solutions under very weak preconditions. We can construct some generalized solutions for zero-gravity and constant wetting-behaviour explicitly. These solutions have a very restricted geometry and could be of interest for the understanding of water lift in trees.